使用 ApFloat 以特定精度舍入

Question

ApFloat http://www.apfloat.org/ 是一个 C/C++/Java 数学库，可以计算任意精度的数字，如平方根、指数、对数、三角函数/双曲函数、π 的数值等许多超越运算。在BigDecimal Java 类中不可用。

我们都知道 4/3 的展开是无限的：1.333....所以当我们试图以任何特定的精度得到它时，不管它有多长，都会丢失信息，但是四舍五入模式也很重要，即

• 4/3，精度为 5，地板舍入模式为 1.3333
• 4/3 与 精度为 5，上限舍入模式为 1.3334

不幸的是，在执行此类操作时无法指定舍入模式，可能是因为“由于实现中可能出现不同类型的舍入错误，因此无法保证任何方法的单调性。”

不过，有一种方法可以用特定的精度和舍入模式对 ApFloat 数字进行舍入 http://www.apfloat.org/apfloat_java/docs/org/apfloat/ApfloatMath.html#round-org.apfloat.Apfloat-long-java.math.RoundingMode-

一个简单的解决方案可以是计算具有额外精度的运算，然后以原始精度和所需的舍入模式对结果进行舍入，如下例所示：

// Trying to get the square root of 2
// with precision of 10
// and different roundig modes

Apfloat two = new Apfloat(2, 15); // precision is 15, not 10
// result: 2

Apfloat sqrt = ApfloatMath.sqrt(two);
// result: 1.41421356237309

ApfloatMath.round(sqrt, 10, RoundingMode.FLOOR);
// result: 1.414213562

ApfloatMath.round(sqrt, 10, RoundingMode.CEILING);
// result: 1.414213563

问题是：

• 这种方法[总是]正确吗？你知道任何反例或误报吗？
• 1 是否是添加到精度中的最少必要值，以便额外信息确保正确舍入？我认为在精度上加 1 是不够的，因为额外的数字可能已经被用于执行计算的内部算法四舍五入了。添加至少 2 个位置将确保第一个数字 - 正确的所需精度 - 将是数字的实数 - 无限 - 值中存在的真实数字，而不是四舍五入的数字。
• 你有更好的方法吗？特别是避免两步的情况，因为 Apfloat 与 BigDecimal 类似，是不可变的类，因此每一步都会创建新实例，这在使用具有数千或数百万个精度位的数字时可能会出现问题。

Answer 1

给你，希望对你有帮助

public static void main(String[] args) {
    Apfloat two = new Apfloat(2, 15); // Line 1: If you want precision be 10, than you can´t get result 1.41421356237309 on Line 4, because result have more than 10 numbers after . (decimal dot)
                                      // you can add new Apfloat variable with precision 15 for line 4 and for line 5,6 with precision 10
    System.out.print("Line2: Expected: 2 Result:" + two + "\n"); // Line 2:
    Apfloat sqrt = ApfloatMath.sqrt(two); // Line 3:
    System.out.print("Line4: Expected: 1.41421356237309 Result:" + sqrt + "\n"); // Line 4:
    System.out.print("Line5: Expected: 1.414213562 Result:" + ApfloatMath.round(sqrt, 10, RoundingMode.FLOOR) + "\n"); // Line 5:
    System.out.print("Line6: Expected: 1.414213563 Result:" + ApfloatMath.round(sqrt, 10, RoundingMode.CEILING) + "\n"); // Line 6:
}

结果：