计算超立方体中的坐标数答案

【问题标题】：Counting number of co-ordinates in hypercube计算超立方体中的坐标数
【发布时间】：2011-10-26 08:24:55
【问题描述】：

在 N 维网格中，单元格的坐标表示为 X1、X2、...、XN。任何具有负坐标的单元格都被涂成白色。原始单元格（所有坐标为零的单元格）被着色为黑色。 (X1, X2, ..., XN) 中单元格的颜色取决于坐标为 (X1-1, X2, ..., XN)、(X1, X2-1, ... , XN), ...., (X1, X2, ..., XN-1)。当且仅当这 N 个坐标中的黑色单元格的数量是偶数时，单元格才被着色为白色，否则单元格被着色为黑色。

现在，给定子超立方体的开始和结束坐标。所有坐标都将是完成查询的非负整数。我们要计算这个子超立方体中有多少个超单元是黑色的？

请建议我提示、参考或任何可以帮助我解决问题的方法。

【问题讨论】：

any cell with negative coordinate 是什么意思？任何具有至少一个负坐标或仅负坐标的单元格？
任何单元坐标都由 n 个分量组成。 this 表示是否有任何组件为负数。
好的，超立方体的开始和结束坐标是什么？我认为超立方体是{0,1}^n（即只有长度为 n 的 0-1 元组）。你对（子）超立方体的定义是什么？
给出了“开始”和“结束”坐标，长度为 n 的 0-1 个元组指的是“单位超立方体”。

标签： algorithm math

【解决方案1】：

这条规则产生一个众所周知的分形 - The Sierpinski triangle

这是它的 2D 图像：

【讨论】：

【解决方案2】：

蛮力算法：

fill the hypercube (the needed part) with value 'unknown'.
color[00000] = 1  #black

sum = 0
for each cell in sub-hypercube:
   sum += getcolor(cell)
   return sum

getcolor(cell):
   if color[cell] == unknown
      c = 0  #white
      for each neighbour cell in decreasing direction within non-negative boundary:
          c = c xor getcolor(neighbour)
      color[cell] = c
   return color[cell]

【讨论】：