我应该使用“rand % N”还是“rand() / (RAND_MAX / N + 1)”？

Question

我正在阅读C FAQ 并在question 中发现它建议我使用rand() / (RAND_MAX / N + 1) 而不是更流行的方式rand() % N。

原因是当N 是一个小数字时，rand() % N 将只使用来自rand() 的几个位。

我在 Windows 和 Linux 上测试了 N 为 2 的不同方法，但没有发现差异。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define N 2

int main(void)
{
    srand(0);
    printf("rand() %% N:\n");
    for (int i = 0; i < 40; ++i) {
        printf("%d ", rand() % N);
    }
    putchar('\n');

    srand(0);
    printf("rand() / (RAND_MAX / N + 1):\n");
    for (int i = 0; i < 40; ++i) {
        printf("%d ", rand() / (RAND_MAX / N + 1));
    }
    putchar('\n');

    return 0;
}

输出是这样的（在我的 gnu/linux 机器上）：

rand() % N:
1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 
rand() / (RAND_MAX / N + 1):
1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 

在我看来，这两种选择都是完全随机的。甚至看起来第二种方法比rand % N更糟糕。

我应该使用rand() % N 还是rand() / (RAND_MAX / N + 1)？

Answer 1

如果N 是2 的幂，则使用余数技术通常是安全的（RAND_MAX 通常是2 的幂负1，因此整个范围的长度为2 的幂）。更一般地，N 必须划分rand() 的范围以避免偏差。

否则，不管rand() 的质量如何，你都会遇到this problem。简而言之，问题在于您将该范围切割成多个“部分”，每个长度为N，如果N 不划分范围，那么最后一部分将不完整。因此，从该部分“截断”的数字不太可能出现，因为它们可以生成的“部分”少了一个。

不幸的是，rand() / (RAND_MAX / N + 1) 也坏了（以几乎相同的方式），所以真正的答案是：不要使用它们中的任何一个。

上面概述的问题非常基础，除非 Y 除以 X，否则无法在 Y 结果上均匀分配 X .

Answer 2

rand() % n 的另一个问题是它引入了模偏差。

为简单起见，让我们假设RAND_MAX 是 7，n 是 6。您希望数字 0、1、2、3、4、5 以相等的概率出现在随机流中。但是，0 和 1 将出现 1/4 的时间，而其他数字仅出现 1/8 的时间，因为 6 和 7 分别有余数 0 和 1。您应该使用另一种方法，但要小心，因为截断分数可能会引入类似的问题。

如果您有arc4random()，则可以使用arc4random_uniform() 来实现无偏分布，而不必小心。

Answer 3

在 avr-gcc 上：

我使用rand() & 0xFF 来获取 0 到 255 之间的随机数，结果并不好。事实证明，使用低位不是很可靠的方法，通常是相同的值。可能与模数类似。

rand() / (RAND_MAX / N + 1) 对我来说效果更好