如何在小于元素的元素的左侧找到最大元素？答案

【问题标题】：How to find maximum element on left hand side of an element which is smaller than the element?如何在小于元素的元素的左侧找到最大元素？
【发布时间】：2014-11-08 05:01:27
【问题描述】：

假设我有一个这样的整数数组：

{ 3, 1, 6, 8, 2, 0, 1 }

我需要在每个元素的左侧找到小于该元素的最大元素，或者如果该最大元素不存在，则打印-1。所以，这个问题的解决方案是：

{ -1, -1, 3, 6, 1, -1, 0 }

我可以在O(n^2) 中使用两个循环来解决这个问题。内循环将找到小于给定元素的最大元素。但是有没有更好的方法来解决这个问题？

【问题讨论】：

我认为有一个错误......也许解决方案应该是 `{-1, -1, 3, 6, 1, -1, 0 } 而不是？
@Multithreader：感谢您的指出。你是对的。
@DavidEisenstat：这与您提到的问题不同。我不认为它是重复的。

标签： java c arrays algorithm max

【解决方案1】：

虽然这个问题与finding the rightmost element on the left hand side that is smaller 无关，这是一个涉及堆栈的可爱线性时间算法的问题，但它是密切相关的。要解决此问题，请按值对数组索引和值对进行排序，然后运行链接问题中的算法，将索引视为值。这避免了二叉搜索树强加的常数因子。

由于对不同元素进行排序可以线性时间简化为这个问题，O(sort(n)) 的运行时间或多或少是最优的。

Python 实现（比预期更微妙；注意sorted 不得重新排列比较相等的元素）。

def alg(lst):
    indexes = sorted(range(len(lst) - 1, -1, -1), key=lst.__getitem__)
    stack = []
    out = [-1] * len(lst)
    for i in indexes:
        while stack and i < stack[-1]:
            del stack[-1]
        if stack:
            out[i] = lst[stack[-1]]
        stack.append(i)
    return out


print(alg([3, 1, 6, 8, 2, 0, 1]))

【讨论】：

对于给定的输入，索引结果是 [5,6,1,4,0,2,3] 而不是 [5,1,6,4,0,2,3] ，请问为什么在python中排序是一种稳定的排序，如果后者出现，代码会失败。您也可以在此处查看 - onlinegdb.com/H16wzVhed。由于我上面提到的原因，这个 sol 在网上评委中失败了。如果您想在最后验证相同，这里是链接 - practice.geeksforgeeks.org/problems/smaller-on-left2036/0/…
@Varun 我们正在对数组[6, 5, 4, 3, 2, 1, 0] 进行排序，因此稳定排序必须将6 放在1 之前，因为它在初始列表中就是这样。
通常我用java编写代码，因为这段代码是用python编写的，我发现它有点混乱。我看到您正在从末尾迭代数组以根据值对其进行排序。但是，如果我将其更改为 indexs = sorted(range(0, len(lst), 1), key=lst.__getitem__)，则索引现在是 [5,1,6,4,0,2,3] 而不是[5,6,1,4,0,2,3]。你开始从右边对数组进行排序有什么原因吗？如果数组从左开始排序，则生成的最终解是 [-1, -1, 3, 6, 1, -1, 1]，这似乎是错误的。
@Varun 在某种意义上，排序顺序对输入元素造成了极小的扰动。通过将更大的索引按等于的顺序放在第一位，我们实质上是在让它们比较小于它们之前的索引。如果我们以另一种方式进行，那么在某种意义上，扰动将使较早的元素有资格作为后面的最大值。除了稳定的排序，您还可以使用 (lst[i], -i) 作为排序键。

【解决方案2】：

您可以将目前找到的数字存储在树状图中。将它们的索引与数字一起存储。当您找到索引i 处的数字时，在树中查找低于array[i] 的最高数字。使用lowerEntry可以让你在Log₂N时间内完成，使得整体时序N*Log₂N

【讨论】：

【解决方案3】：

步骤：

1：对于第一个元素，我们可以将 -1 附加到我们的答案中。

2：循环 i 遍历列表中的第一个元素，并不断将第 (i - 1) 个元素添加到 Treeset。

3：要找到最大的小元素，我们可以通过 set.lower(元素)

4：如果结果为 null，则添加 -1。

这是一个实现

    StringBuilder b = new StringBuilder();
    TreeSet<Integer> set = new TreeSet<>();
    b.append(-1);
    b.append(" ");
    for(int i = 1; i<a.length; i++){
        set.add(a[i-1]);
        Integer result = set.lower(a[i]);
        if(result != null)
            b.append(result);
        else
            b.append(-1);
        b.append(" ");
    }

【讨论】：