排列之间的差异[重复]

Question

有没有办法定量计算两个排列之间的距离？

假设我们有以下两个元素序列：

A = {0, 1, 2, 3}
B = {0, 3, 2, 1}

我可以说排列 B 与 A 不同，因为：

• 我需要 1 交换操作才能将 B 转换为 A
• B 中有 2 个元素，它们的索引与 A 中的相同元素的索引不同

还有其他方法可以比较和描述这两者之间的区别吗？

主要目标是定义一种算法，该算法能够将第二个排列B 逼近到第一个排列A，这样如果应用此过程的所有步骤，结果将是排列A本身。 但为了做到这一点，我认为最好先定义一个合理的过程，描述B 与A 的差异。

是否有任何已知的算法允许对另一个排列进行逼近？

Answer 1

排列之间的距离可以是排列的字典索引之间的距离。

如何找到字典索引isdescribedhere。

Answer 2

有几种不同的方法来定义两个序列之间的差异。仅举几例：

Hamming distance：元素不同的位置数。

hamming(A, B)
  B[1] is different than A[1] and B[3] is different than A[3]
=> 2

Levenshtein distance：从一个序列到另一个序列所需的最少修改次数。

levenshtein(A, B)
  replace B[1] with A[1] and replace B[3] with A[3]
=> 2

Damerau–Levenshtein distance：考虑换位的前者的扩展。

damerau_levenshtein(A, B)
  transpose B[3] with B[1]
=> 1

根据您给定的示例，您对跟踪换位感兴趣，因此 Damerau-Levenshtein 距离是您的最佳选择。