如何计算不同基数的数字位数？答案

【问题标题】：How to count the number of digits in numbers in different bases?如何计算不同基数的数字位数？
【发布时间】：2015-07-03 01:24:38
【问题描述】：

我正在处理不同基数（base-10、base-8、base-16 等）的数字。我正在尝试计算每个数字中的字符数。

例子

号码：ABCDEF

位数：6

我知道基于对数的方法，但我遇到了一些问题。

This Python script 输出它未能正确计算 1,000,000 中的 3,969 个数字中的位数。
我认为使用对数的方法可能会很慢

链接：

This C program 一定很慢（如果我有一个非常大的数字怎么办？）。它也不能处理不同基数的数字（例如，base-16）。
不是this 的骗子，因为 OP 只询问 base-10

编辑：当然我可以计算字符串的长度，但我最感兴趣的是，是否可以在没有字符串约定的情况下进行计算。我想知道只知道 source-base 和 要转换为的基础 的算法。

Edit2: source-base 是 base-10 并且 要转换为的基础 可以是任何其他基地。

我们如何计算不同基数的数字位数？

如果我知道以 10 为底的数字，我如何计算转换为以 16 为底（以 8 为底等）的同一数字中的位数而不执行转换？

注意：一些 Python 或 C 代码将不胜感激

【问题讨论】：

在给你一个完整的答案之前只是一个想法，如果这样的方法让你满意：找到所需的幂 n 例如 16^n > your_number > 16^n ，因为这样的数量数字应该类似于 n...
您是在问我们如何调试您的 Python 脚本吗？
@EmmanuelJay，我认为任何足够快的方法都适合。
@abarnert，不，我想我可以自己解决这个问题。此脚本用于测试使用对数的方法。
@vib，哦，是的，我忘了说source_base 是base-10，哎呀，现在正在编辑...

标签： python c algorithm base

【解决方案1】：

请注意，您的 Python 代码中的 NumToStr() 函数不正确，因为您的基础中存在一对一，它应该是：

def NumToStr(num):
    str=''
    while num:
            str+=alpha[(num)%base]
            num=(num)/base
    return ''.join(list(reversed(str)))

请注意，检查此函数是否返回正确的结果会发现错误（例如，使用alpha="0123456789"）。

通过此修复，我们可以使用给定的公式获得正确的位数：

nDigits = int(ceil(log(nmb, base)))

except 对于底数的精确幂（base**0、base**1、base**2 等...），它恰好比应有的值小一。这可以通过将论坛稍微更改为：

nDigits = 1 + floor(log(nmb, base))

请注意，即使对于某些输入，这似乎也失败了（例如从 base-10 转换为 base-10，它错误地表示 1000 为 3 位，1000000 为 6 位）。这似乎是由于浮点数固有的不精确性，例如：

print floor(log(1000, 10))

输出2，而不是预期的3。

关于您提到的性能，在您完成分析/基准测试表明这是一个问题之前，我不会担心此类琐碎代码的性能问题。例如，对于 128 位数字，您的“非常慢”的 C 代码最多只需要 38 除以 10。如果您需要比这更好的性能，那么使用此处提到的任何简单方法都会遇到相同的问题。我能想到的最快的事情是使用查找表和线性插值组合的自定义 log() 函数，但您必须小心结果精度。

【讨论】：

【解决方案2】：

对数不应该真的很慢。您可以通过以下公式轻松计算任何底的对数：logBaseN(x)=logBaseA(x)/logBaseA(N) - 您可以使用 ln(Base e = 2.718...) 或 logBase10 或任何您拥有的。所以你真的不需要一个程序，一个公式应该做：

num_digets(N, base) = 1 + floor(log(N) / log(base))

其中N 是您的号码，base 是您想要输入该号码的基数。

更多解释请看这里： http://www.mathpath.org/concepts/Num/numdigits.htm

【讨论】：

Google 设法向我隐藏了这个链接，现在要调查它
谢谢。我猜 n = 0 将是一个特例？
@MattiasWadman 是的，当然。在所有基础上都是1。如果这对您来说是个问题，您还需要处理负数（并决定在您的情况下合理的返回值是多少 - N 和 -N 的位数相同，但为了显示您可能需要为- 添加一个额外的字符。

【解决方案3】：

我不确定我是否理解您的问题。当您说您的初始数字以 b1 为底数时，这是否意味着您将其表示为以 b1 为底数的字符串？也许您想构建一些表格，告诉您以 b1 为底的哪个数字对应于 b2、b2^2、b2^3...，然后将您的数字与这些数字进行比较以查看其适合的位置。

否则我会选择你提到的算法，它可以很容易地被任何基础所采用。

输入：你的整数 x，你想要计算数字的底数 b2。

int number_of_digits (int x, int b2) {
    int n = 0;
    while (x >0) {
        x/=b2;
        n++;
    }
    return n;
}

这两种方法都只在 n 中是线性的。

EDIT ：如果您想更快，可以将其实现为二进制搜索。然后你可以得到 O(log(n))。

【讨论】：