定义一个数是否为三角数的最快方法答案

【问题标题】：Fastest method to define whether a number is a triangular number定义一个数是否为三角数的最快方法
【发布时间】：2011-02-24 04:30:04
【问题描述】：

三角数是从1到n的n个自然数之和。找出给定正整数是否为三角形的最快方法是什么？

这是前 1200 到第 1300 个三角形数字的截取，您可以在此处轻松看到位模式（如果没有，请尝试缩小）：

(720600, '10101111111011011000')
(721801, '10110000001110001001')
(723003, '10110000100000111011')
(724206, '10110000110011101110')
(725410, '10110001000110100010')
(726615, '10110001011001010111')
(727821, '10110001101100001101')
(729028, '10110001111111000100')
(730236, '10110010010001111100')
(731445, '10110010100100110101')
(732655, '10110010110111101111')
(733866, '10110011001010101010')
(735078, '10110011011101100110')
(736291, '10110011110000100011')
(737505, '10110100000011100001')
(738720, '10110100010110100000')
(739936, '10110100101001100000')
(741153, '10110100111100100001')
(742371, '10110101001111100011')
(743590, '10110101100010100110')
(744810, '10110101110101101010')
(746031, '10110110001000101111')
(747253, '10110110011011110101')
(748476, '10110110101110111100')
(749700, '10110111000010000100')
(750925, '10110111010101001101')
(752151, '10110111101000010111')
(753378, '10110111111011100010')
(754606, '10111000001110101110')
(755835, '10111000100001111011')
(757065, '10111000110101001001')
(758296, '10111001001000011000')
(759528, '10111001011011101000')
(760761, '10111001101110111001')
(761995, '10111010000010001011')
(763230, '10111010010101011110')
(764466, '10111010101000110010')
(765703, '10111010111100000111')
(766941, '10111011001111011101')
(768180, '10111011100010110100')
(769420, '10111011110110001100')
(770661, '10111100001001100101')
(771903, '10111100011100111111')
(773146, '10111100110000011010')
(774390, '10111101000011110110')
(775635, '10111101010111010011')
(776881, '10111101101010110001')
(778128, '10111101111110010000')
(779376, '10111110010001110000')
(780625, '10111110100101010001')
(781875, '10111110111000110011')
(783126, '10111111001100010110')
(784378, '10111111011111111010')
(785631, '10111111110011011111')
(786885, '11000000000111000101')
(788140, '11000000011010101100')
(789396, '11000000101110010100')
(790653, '11000001000001111101')
(791911, '11000001010101100111')
(793170, '11000001101001010010')
(794430, '11000001111100111110')
(795691, '11000010010000101011')
(796953, '11000010100100011001')
(798216, '11000010111000001000')
(799480, '11000011001011111000')
(800745, '11000011011111101001')
(802011, '11000011110011011011')
(803278, '11000100000111001110')
(804546, '11000100011011000010')
(805815, '11000100101110110111')
(807085, '11000101000010101101')
(808356, '11000101010110100100')
(809628, '11000101101010011100')
(810901, '11000101111110010101')
(812175, '11000110010010001111')
(813450, '11000110100110001010')
(814726, '11000110111010000110')
(816003, '11000111001110000011')
(817281, '11000111100010000001')
(818560, '11000111110110000000')
(819840, '11001000001010000000')
(821121, '11001000011110000001')
(822403, '11001000110010000011')
(823686, '11001001000110000110')
(824970, '11001001011010001010')
(826255, '11001001101110001111')
(827541, '11001010000010010101')
(828828, '11001010010110011100')
(830116, '11001010101010100100')
(831405, '11001010111110101101')
(832695, '11001011010010110111')
(833986, '11001011100111000010')
(835278, '11001011111011001110')
(836571, '11001100001111011011')
(837865, '11001100100011101001')
(839160, '11001100110111111000')
(840456, '11001101001100001000')
(841753, '11001101100000011001')
(843051, '11001101110100101011')
(844350, '11001110001000111110')

例如，您是否还可以看到旋转的正态分布曲线，由 807085 和 831405 之间的零表示？这种模式会定期重复。-->

【问题讨论】：

这里“最快”的目的到底是什么？像int n = sqrt((double) (2*k)); n*(n+1)/2 == k 这样的东西对您的目的来说不够快吗？
正如其他人指出的那样，以一种或另一种方式快速测试这一点基本上等同于测试整数是否为正方形。这是一个关于该主题的相当广泛的问题：stackoverflow.com/questions/295579/…
这是您要解决的更大问题的一部分吗？如果是这样，也许你想解释一下？
@Bart：是的，我需要快速检查一下网络拓扑是否是every-to-every。

标签： java c algorithm math bit-manipulation

【解决方案1】：

这是一个非常（最？）高效的 Python 变体（在 3.8 和 3.9 中）。

def isTriangular(n: int) -> bool:
    """
    when 8.0*n+1.0 is a perfect square it is triangular
    """
    x = 8.0*n+1.0
    return x % x**0.5 == 0.0

【讨论】：

【解决方案2】：

要查找数字是否为三角形数，请使用以下公式：

const pagesInBook = (num) => Number.isInteger((Math.sqrt(8 * num+1) -1 )/2)

【讨论】：

【解决方案3】：

   int tri=(8*number)+1;// you can remove this for checking the perfect square and remaining all same for finding perfect square
   double trinum=Math.sqrt(tri);
int triround=(int) Math.ceil(trinum);
if((triround*triround)==tri)
     {
     System.out.println("Triangular");
     }
    else
    {
    System.out.println("Not Triangular");
    }

这里 ceil 将始终查看下一个最高数字，因此这将提供完美的验证机会。

【讨论】：

【解决方案4】：

我们只需要检查 8*(你要检查的整数)+1 是否是一个完美的正方形！

public Boolean isSquare(int x)
{
    return(Math.sqrt(x)==(int)Math.sqrt(x));    // x will be a perfect square if and only if it's square root is an Integer.
}

}
public Boolean isTriangular(int z)
{
    return(isSquare(8*z+1));
}

【讨论】：

【解决方案5】：

接受的答案将带您进入另一个检查数字是否为完美正方形的步骤。为什么不简单地跟随？这与找到一个完美的正方形需要同样的努力。

public final static boolean isTriangularNumber(final long x)
{
    if (x < 0)
        return false;

    final long n = (long) Math.sqrt(2 * x);
    return n * (n + 1) / 2 == x;
}

【讨论】：

【解决方案6】：

如果n 是mth 三角数，那么n = m*(m+1)/2。使用二次公式求解m：

m = (sqrt(8n+1) - 1) / 2

所以n 是三角形当且仅当8n+1 是一个完美的正方形。要快速确定一个数字是否是完全平方，请参阅以下问题：Fastest way to determine if an integer’s square root is an integer。

注意，如果 8n+1 是一个完全平方，那么上式中的分子总是偶数，所以不需要检查它是否能被 2 整除。

【讨论】：

你还需要提到，如果 n 是三角形的，那么 8n+1 是一个完美的正方形：即 x 是三角形的当且仅当 8x+1 是一个完美的正方形。只有一种方式是不完整的。
非常有帮助。所以真的，在代码中，你可以检查 sqrt(8n+1) 是否是一个整数。如果是，那么 n 是三角形的。

【解决方案7】：

我不知道这是否是最快的，但这里有一些数学可以让你朝着正确的方向前进......

S = n (n + 1) / 2
2*S = n^2 + n
n^2 + n - 2*S = 0

你现在有一个二次方程。

求解 n。

如果 n 没有小数位，你可以继续。

【讨论】：

【解决方案8】：

如果 8x + 1 是正方形，则整数 x 正好是三角形。

【讨论】：

如果您按照 sparky 的回答，您将达到上述测试。现在的问题是如何轻松检查数字是否为正方形:)。请参阅 interjay 对此的回答。
你的答案很震撼！简单而优雅。顺便说一句，它可以很容易地以至少两种不同的方式来证明。＃1是通过求解二次方程来解决它。 #2 是用 n(n+1)/2 代替方程和因子中的 x。
你可以测试 sqrt(8x+1) 是否是一个整数，至少在代码中，对吗？

【解决方案9】：

在家工作？

从 1 到 N 的数字之和

1 + 2 + 3 + 4 + ... n-1 + n

如果你把第一个加最后一个，然后第二个加上倒数第二个，那么……

= (1+n) + (2+n-1) + (3+n-2) + (4+n-3) + ... (n/2 + n/2+1)

= (n=1) + (n+1) + (n+1) + ... (n+1); .... n/2 次p>

= n(n+1)/2

这应该让你开始......

【讨论】：