查找 n 的所有组合的最有效方法选择 2答案

【问题标题】：Most efficient way to find all combinations of n choose 2查找 n 的所有组合的最有效方法选择 2
【发布时间】：2016-11-05 14:10:21
【问题描述】：

找到n choose 2 与2 <= n <= 100000 的所有组合的最有效方法是什么？

例如，5 choose 2 是

这是我迄今为止测试最坏情况的方法：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define MAX_ITEMS 100000

void combinations(int[], int);

long long count = 0;

int main(void) {
    int *arr = (int*) calloc(MAX_ITEMS, sizeof(int));
    if (!arr) {
        printf("Error allocating memory.");
        exit(1);
    }

    int i, n = MAX_ITEMS;

    for (i = 0; i < MAX_ITEMS; i++) {
        arr[i] = i + 1;
    }

    clock_t start, diff;
    int msec;

    start = clock();
    combinations(arr, n);
    diff = clock() - start;

    msec = diff * 1000 / CLOCKS_PER_SEC;
    printf("\n\nTime taken %d seconds %d milliseconds", msec / 1000, msec % 1000);
    printf("\n\nPairs = %lld\n", count);

    return 0;
}

void combinations(int arr[], int n) {
    int i, j, comb1, comb2, end = n - 1;

    for (i = 0; i < end; i++) {
        for (j = i + 1; j < n; j++) {
            // simulate doing something with data at these indices
            comb1 = arr[i];
            comb2 = arr[j];
            // printf("%d %d\n", arr[i], arr[j]);
            count++;
        }
    }
}

输出

Time taken 28 seconds 799 milliseconds
Pairs = 4999950000

我可能弄错了，但时间复杂度是 O(n^2)。

是否有更有效的算法来处理最坏的情况？

【问题讨论】：

你应该看看这篇文章 - stackoverflow.com/questions/127704/…
(n * (n-1)) / 2 怎么样？还是您在实际配对之后？如果是这样，O(n^2) 是你能做的最好的。
@aioobe 是的，我需要实际的配对。
@turion 如果您需要打印/存储所有实际对， (n*(n-1))/2 = O(n^2) 是最好的，因为它是准确的你需要的 I/O 时间，有意义吗？

标签： c algorithm performance combinatorics

【解决方案1】：

没有“最好的情况”或“最坏的情况”。您需要准确地生成 (n * (n - 1)) / 2 对，并且您当前的程序只生成这些对而不是其他任何东西。因此，您的程序是最优的（在算法分析意义上）并且是θ(n^2)。

一些优化可能使用各种技巧（例如从一对到另一对的按位运算、在一次迭代中生成批量对、编译器优化等），但都不会影响算法的时间复杂度。

【讨论】：

【解决方案2】：

这样看，如果“n”是对的数量而不是所选数组的原始大小怎么办。您的方法的复杂性是 O(n)，而不是 O(n^2)。请注意，无论您的外循环如何，您都会为内循环的每次迭代填充数组的一个索引。

鉴于此，我认为您无法做得更好。这将是一个下限，你不能每一步生产两对！我猜这是一个最佳解决方案。

继续——如果输出的大小是输入的 n^2，那么假设您必须触摸每个数据点一次，那么您的下限始终为 n^2。你在这里做什么。

【讨论】：