skiplist 的 C 实现中的概率论问题答案

【问题标题】：A probability theory problem in skiplist's C implementskiplist 的 C 实现中的概率论问题
【发布时间】：2021-12-15 04:28:50
【问题描述】：

这些天我正在查看Algorithms in C, Parts 1-4 中的skiplist 代码，当将新值插入skiplist 时比我想象的要复杂。在插入过程中，代码应确保新值以1/2^i的概率插入到级别i，并通过以下代码实现：

static int Rand()
{
    int i, j = 0;
    uint32_t t = rand();
    for (i = 1, j = 2; i < lg_n_max; i ++, j += j)
        if (t > RANDMAX / j)
            break;
    if (i > lg_n)
        lg_n = i;
    return i;
}

我不知道Rand函数是如何保证这一点的，你能帮我解释一下吗，谢谢。

【问题讨论】：

标签： c algorithm probability skip-lists

【解决方案1】：

大概RANDMAX 是RAND_MAX。

忽略舍入问题，rand 的返回值有一半高于RAND_MAX / 2，因此有一半时间循环以i = 1 退出。

如果循环继续，它会将i 更新为 2，将j 更新为 4。然后剩下的一半返回值（总数的 3/4）高于RAND_MAX / 4，因此，四分之一的时间，循环以i = 2 退出。

进一步的迭代以相同的方式继续，每次迭代退出时返回值的一部分是前一次的一半，直到达到 lg_n_max 限制。

因此，忽略舍入问题和最终限制，例程返回 1 的一半时间、2 的四分之一时间、3 的八分之一时间，等等。

lg_n 未在例程中定义。它似乎是迄今为止例程返回的最大值的记录。

【讨论】：

非常感谢，我已经完全明白了。

【解决方案2】：

非常感谢Eric Postpischil的回答，我已经明白如何保证概率了。我有一个更容易理解的答案： t 是0 和RANDMAX 之间的随机值，我们假设循环将运行2 次。在第一个循环中，t 的值小于RANDMAX/2^1，表示t 的值落在0 到RANDMAX/2 的范围内，这种概率为1/2。在第二个循环中，记住t的值在(0, RANDMAX/2^i)的范围内，t的值小于RANDMAX/2^2，意味着t的值在0的范围内到RANDMAX/2^2，这个概率也是1/2，因为(0, RANDMAX/2^2)的范围只是第一个循环范围的1/2，而第一个循环显示t的值在@的范围内987654342@。注意第二次循环的概率是条件概率，它是基于第一次循环的概率，所以第二次循环的概率是1/2*1/2=1/4。
简而言之，每个循环都会为最后一个循环的概率带来* 1/2。

【讨论】：