如何有效地计算 a^k mod m

Question

如何有效地计算 a^k mod m 其中 a,k,m 是非常大的数字，k 可能高达 10⁹ 或更多，a 可能是最多 10⁶。

这里 a 是素数，但 k 和 m 可能不是素数。

我唯一的选择是根据二进制表示计算 a¹ mod m、a² mod m、a⁴ mod m 等k 或者有什么简单的方法可以将 k 减少到一个更小的数字？

Answer 1

这个问题类似于线性同余随机数生成器的“向前跳过”。在

中有这个公式

Brown, Forrest, B.：任意步幅的随机数生成。阿贡国家实验室，1994 年。 https://laws.lanl.gov/vhosts/mcnp.lanl.gov/pdf_files/anl-rn-arb-stride.pdf