Haskell 中优化的 Eratosthenes 筛答案

【问题标题】：Optimized Sieve of Eratosthenes in HaskellHaskell 中优化的 Eratosthenes 筛
【发布时间】：2019-07-03 13:19:15
【问题描述】：

我是 Haskell 的新手，对于我正在实现的东西，我需要一个素数列表。我试过写一个，但是太慢了。

这是我尝试过的。

primeList = primes 1000
primes :: Int -> [Bool]
primes x = primeRecursion 2 ([False,False] ++ replicate (x-1) True)
    where primeRecursion y l
            | y == x = l
            | not (l!!y) = primeRecursion (y+1) l
            | otherwise = primeRecursion (y+1) [ if (a>y && (a `mod` y == 0)) then False else l!!a | a <- [0..x]]

它有效，但算法复杂度高于程序等价物，因为对于每个素数，它都会遍历整个列表，而不仅仅是它的倍数。由于函数式编程的工作方式，我找不到使它成为 O(n (log n) (log log n)) 的方法。这样做的方法是什么（最好是简单明了）？

【问题讨论】：

试试*.com/questions/tagged/… ; wiki.haskell.org/Prime_numbers ; wiki.haskell.org/Prime_numbers_miscellaneous#A_Tale_of_Sieves ; rosettacode.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes#Haskell ... wiki.haskell.org/Prime_numbers_miscellaneous#One-liners
另一篇文章是cs.hmc.edu/~oneill/papers/Sieve-JFP.pdf。它不是基于您的文章，但它仍然是一个有趣的阅读。
对我来说，这是一本非常令人困惑的书，而数学部分确实很有启发性。
我之前使用的另一种方法是预先生成（或下载）足够大的素数列表，然后将它们加载到我的程序中。

标签： list haskell optimization primes sieve-of-eratosthenes

【解决方案1】：

既然你说你需要这个素数列表来完成你正在做的事情其他，我想你真的不需要自己实现它，是吗？您是否查看过现有的现成解决方案？

几个现有的包提供了一个primes 函数，它给出了（无限的）素数列表：

primes :: [Integer]  -- or some other integral type
primes = [2,3,5,7,11,13,...]

我查看了 primes、arithmoi 和 exact-combinatorics 软件包中的版本。 arithmoi 中的那个似乎快得令人眼花缭乱。堆栈脚本：

#!/usr/bin/env stack
-- stack --resolver lts-12.21 script --optimize
import Math.NumberTheory.Primes (primes)

main :: IO ()
main = print (sum $ take 1000000 primes)

使用arithmoi-0.7.0.0 并在大约一秒钟内对前一千万个素数求和。

如果您在arithmoi-0.8.0.0 中使用较新的包版本，那么primes 已被重新定义为多态列表，因此您需要定义所需整数类型的单态副本：

primes' :: [Integer]
primes' = primes

并使用它来避免每次使用 primes 时重新计算列表。（请参阅文档。）

【讨论】：