找到前 n 个素数？ [复制]答案

【问题标题】：Finding first n primes? [duplicate]找到前 n 个素数？ [复制]
【发布时间】：2011-06-22 03:47:51
【问题描述】：

可能重复：
Fastest way to list all primes below N in python

虽然我已经编写了一个函数来查找 n (primes(10) -> [2, 3, 5, 7]) 下的所有素数，但我仍在努力寻找一种快速查找前 n 个素数的方法。最快的方法是什么？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

从估计 g(n) = n log n + n log log n* 开始，它估计 n > 5 的第 n 个素数的大小。

然后对该估计值进行筛选。 g(n) 给出了高估，这没关系，因为我们可以简单地丢弃生成的大于所需 n 的额外素数。

如果您关心代码的实际运行时间（而不是算法时间复杂度的数量级），请考虑使用使用 numpy 的解决方案之一（而不是“纯 python”解决方案之一)。

*当我写log时，我指的是自然对数。

【讨论】：

【解决方案2】：

根据this，第n个质数p_n满足

p_n

对于 n >= 6

因此，如果您使用大于上面右侧的下一个整数运行当前函数（或者，例如，其他答案中提到的筛子之一），则可以保证找到第 n 个素数。

【讨论】：

【解决方案3】：

你想要Sieve of Eratosthenes。

使用π 函数来估计您想要查看的 n 值，稍微过冲，然后使用筛子计算到您需要的点。

【讨论】：

+1 表示正确的名称，-1 表示提出相同（不正确）的解决方案。
@ChrisLutz 我想我应该得到它，因为我应该在编辑之前加入一个答案来充实它，但对我来说（在我编辑之后）使用 π 来估计一个合理的超调然后只是在去那里的路上早点停下来。我将不得不看看重复的答案暗示了什么。 :)
我没有对这个问题进行任何投票。我很幽默，因为我的数学结果为零。
@ChrisLutz 我明白了；过去我做过很多类似的“不投票”cmets。 :)

【解决方案4】：

我不知道它是否最快，但Euler's Sieve 似乎不错。

编辑

正如其他答案所暗示的，您可以使用素数定理 2 的基本事实。或者您可以学习基本的代数几何并使用椭圆曲线素性检验。

【讨论】：

【解决方案5】：

使用 Erastothrones 筛法，因为质数在 2 和 3 之后是 6n+1 或 6n-1 的形式。这将提高程序的速度

【讨论】：