范围内的整数赋值

Question

我正在寻找一种从某个区间 [a,b] 分配和释放整数的算法。

每次我们请求赋值时，算法都会在 [a,b] 范围内生成一个之前没有赋值过的整数。 我们可以通过要求算法释放之前分配的整数来释放它们。这样做会使它们再次可用于分配。

总结一下：

• 整数赋值后，直到释放后才能再次赋值
• 如果没有分配一个或多个整数，算法必须分配其中一个
• 当且仅当分配范围内的所有整数时，算法才分配无

希望算法的时间和空间复杂度都是次线性的（对于 n = b - a）。

作为额外要求，假设 [a,b] 中的某些特定整数需要初始分配。

Answer 1

首先想到的是从一个“可用”范围开始。当用户分配一个整数时，只需将其从范围中删除即可：

        [a,b]
a <---  [a+1,b]

这在所有情况下都是 O(1) 操作。由于返回步骤的工作方式，这意味着只有在没有其他数字可用时才分配最大数字，并且尽可能频繁地重用低数字。

当用户返回一个整数时，进行二分搜索以确定它在哪个范围之前，或者合并到哪个范围：

[28][30-50]     <---- user is going to release 29
[28-50]
-or-
[26][30-50]     <----- user is going to release 28
[26][28][30-50]

这是一个 O(log m) 运算，其中 m 是 范围 的数量，通常非常小。它从 1 开始，但最多可以是 n/2，具体取决于用户释放的数字。

如果您想变得非常棘手，您可以在范围上添加第二个排序，将较小的范围移近“前”，将较大的范围移近“末端”，并且当用户输入数字时“可用”，您给它们“最小”范围内的第一个值，这会启发式地导致“消耗”较小的集合，从而减少总集合，从而平均节省空间。然而，这增加了很多复杂性，以及少量的空间和时间，所以最坏的情况会变得更糟。在尝试之前先测量。

值得一提的是，这个确实使用线性空间，虽然我很确定常数是

一些动态内存调度的工作原理与此类似，通常将“未使用”部分存储为链表在未使用内存中。这样，就不需要额外的开销空间。由于您处理的是整数范围而不是堆内存，因此这种优化可能对您没有帮助。