令 T = {<M> | M 是一个在接受 w} 时接受 $w^R$ 的 TM。证明 T 是不可判定的答案

【问题标题】：Let T = {<M> | M is a TM that accepts $w^R$ whenever it accepts w}. Show that T is undecidable令 T = {<M> | M 是一个在接受 w} 时接受 $w^R$ 的 TM。证明 T 是不可判定的
【发布时间】：2018-10-09 12:22:44
【问题描述】：

令 T = { | M 是一个在接受 w} 时接受 w^r 的 TM。
证明 T 是不可判定的。

我对这个问题有两个答案 - San Diego:

5.9
让 T = { | M 是一个在接受 w } 时接受 w^r 的 TM。

假设 T 是可判定的，让判定器 R 判定 T。通过如下构造一个 TM S 从 A_TM 减少：

S：在输入上

如下创建一个 TM Q：
在输入 x 上：

如果 x 不具有 01 或 10 的形式，则拒绝。

如果 x 的格式为 01，则接受。

else（x 的形式为 10），在 w 上运行 M，如果 M 接受 w，则接受。

在
上运行 R
如果 R 接受则接受，如果 R 拒绝则拒绝。

因为 S 决定了 A_TM，已知它是不可判定的，所以我们知道 T 是不可判定的

未公开来源：

5.12 我们通过映射来证明 A_TM ≤_mS M, w› 到 ‹M'› 其中 M' 是以下 TM：

M' = “在输入 x:

如果 x = 01，则接受。

如果 x ≠ 10，则拒绝。

如果 x = 10，则在 w 上模拟 M。
如果 M 接受 w 则 accept;如果 M 停止并拒绝，则 reject。”

如果‹M, w› ∈ A_TM 那么M 接受w 和 L(M') = {01,10}，所以‹M'› ∈ S。
相反，如果‹M, w› ∉ A_TM 那么L(M') = {01}，所以 ‹M'› ∉ S。因此，
‹M, w› ∈ A_TM ⇔ ‹M'› ∈ S.

但我不明白以下内容：

1- x 和 w 的关系是什么？

2- 为什么我们考虑这两种情况‹M, w› ∈ A_TM 和‹M, w› ∉ A_TM?

3- 为什么如果 A 映射可简化为 S，这会使 S 不可判定？

谁能帮我澄清一下这些问题？

【问题讨论】：

请勿将文字或代码作为图片发布；它不可搜索，也无法被屏幕阅读器解读。（您可以将 html 实体用于数学符号。）
您的问题不完整。什么是 R，$w^R$ 是什么意思？ $A_{TM}$ 是什么？和$T$一样吗？
@PaulHankin R 表示字符串的反转，这意味着以相反顺序编写的字符串的相同字母。
@m69 好的对不起，有时我没有足够的时间来写我的问题.....对不起。

标签： algorithm computer-science complexity-theory turing-machines computability

【解决方案1】：

我认为它不适合在SO中提问，因为它不是一个教育网站，但我回答了。

1- x 和 w 的关系是什么？

答案1： x 是符号，用于使用符号进行操作。这个符号不应该在语言的字母表中，只是它。它没有与 w 有任何关系。

2- 为什么我们考虑 ‹M, w› ∈ ATM 和 ‹M, w› ∉ ATM 这两种情况？

答案 2： 为了证明像 L 这样的语言是可判定的，我们需要确定像 w 这样的字符串是否是语言的成员。所以我们必须考虑两种类型的字符串 w∉L 和 w∈L。

3- 为什么如果 A 映射可简化为 S，这会使 S 不可判定？

答案 3： 表示在 A 和 S 语言中检查字符串的过程是相似的，如果我们找不到检查的算法这对于 A，我们找不到 S 的任何算法。

【讨论】：