如果已知问题 X（决策问题）是 NP-Complete，并且证明可以简化为问题 Y，那么您能说问题 Y 是 NP-Complete 吗？

Question

如果已知问题 X（决策问题）是 NP-Complete，并且证明可以在多项式时间内简化为问题 Y，那么您能说问题 Y 是 NP-Complete 吗？

我的第一个想法是，不，问题 Y 需要证明它在 NP 中。但是经过进一步思考，如果将 X 简化为 Y，则 Y 已经被认为是 NP-Complete。现在我很困惑......任何帮助将不胜感激。

Answer 1

相反的论据：

如果 X ∈ NP 且 X ⇔ Y 且 Y ∉ NP 则 X ∉ NP。

Answer 2

问题 X - 不确定
问题 Y - 在 NP 中

为了证明 X 在 NP 中，您表明您可以按照步骤将 X 中的每个问题简化为 Y 中的问题。然后您知道 X 问题至少与等效的 Y 问题一样难。

所以不，你需要从 Y 开始，然后减少到 X。

Answer 3

SAT 可以在一次调用 ALL 中得到解决，但这并不意味着 ALL 在 NP 中。

Answer 4

是的，这是正确的。 您可以在多项式时间内将您的问题简化为任何已知的 NP 完全问题，但这被认为是一项非常困难的任务。 因此，您选择一个已经 NP 完全的问题并将其简化为您的问题，并表明它在 NP 中，那么您的问题将是 NP 完全的。

Answer 5

还没有，你还需要几个步骤

为了证明一个问题L是NP完全的，我们需要做以下步骤：

1. 证明你的问题 L 属于 NP（即给定一个解，你可以在多项式时间内验证它）
2. 选择一个已知的 NP 完全问题 L'
3. 描述将 L' 转换为 L 的算法 f
4. 证明你的算法是正确的（形式上：x ∈ L' 当且仅当 f(x) ∈ L ）
5. 证明算法 f 在多项式时间内运行

到目前为止，您已经完成了第 2、3、4 步
您仍然需要证明归约是多项式的（第 5 步）
并且该问题属于NP（步骤1），即可以在多项式时间内验证解决方案。