对小O的含义感到困惑答案

【问题标题】：Confused on Little O meaning对小O的含义感到困惑
【发布时间】：2016-04-02 15:05:37
【问题描述】：

所以我从little o page 得到的是，当您应用小 O 表示法时，我们必须检查一个速率是否比另一个快（小 o 关注上限）？

在这种情况下，当我们应用小o时：

2^n = o(3^n) 将是错误的，因为 2^n 和 3^n 上限在速度上相等但不小于

2n = o(n^2) 为真，因为 n^2 的上限为 2，而 2n 没有上限。

我走对了吗？

【问题讨论】：

如果你在cs.stackexchange.com上提问，你可能会得到更好的答案
我投票结束这个问题，因为它属于 cs.stackexchange.com。
@KurtRevis 我更专注于算法和编程。这也可以在 cs 中，但也可以在堆栈溢出中。我只是想在编程和计算方面做得更好。可悲的是，我不是在学习或学习计算机科学（我是自学），我只是在 google 上搜索了“有效编程”并遇到了这个，这是 cs 和整个编程行业的一小部分。

【解决方案1】：

大 O 和小 O 之间的唯一区别是大 O 允许函数在相等的阶段增长，但是小 O 表明 g(x) 具有更高的增长率，并且在特定点 x 之后永远不会相等'（考虑 f(x)=o(g(x)) ）

您提供的第一个示例是错误的，因为小 O 指出：对于 f(x)=o(g(x)) |f(x)|x'

然而，在上述 f(x)=2^x 和 g(x)=3^x 的情况下，不存在满足它的 C 和 x' 因为 g(x) 的增长率更高。

如果您了解大 O，定义小 O 的最佳方法是：

如果一个函数是大 O 但不是大欧米茄，则该函数称为小 O -- 这是因为大欧米茄和大 O 仅在两个函数 s 的增长率相等的情况下相交，所以如果我们删除该特定情况，它是小 O。

但是请记住，如果 f(x) 是大 O g(x)，它也可以是 g(x) 的小 O，但反之亦然是不可能的。

【讨论】：

【解决方案2】：

2^n 在 o(3^n)（小 o）中，因为：

lim_n->infinity (2^n / 3^n) = 0

类似地。对于2n，很容易表明它在o(n^2)中

“little o”的直观含义是 - 它是一个上限，但不是一个严格的上限。这意味着，如果 f(n) 在 O(g(n)) 中，则函数 f(n) 在 o(g(n)) 中，但不在 Omega(g(n)) 中。

在您的示例中，2^n 在O(3^n) 中，但它不在Omega(3^n) 中，所以我们可以说它在o(3^n) 中

【讨论】：

我有点理解。试图说 2^n = o(3^n) 是真的吗？因为在提供的链接中，它必须小于小 o 和大 O，它可能小于或等于...我只是混淆抱歉。
@SA 因为lim_{n->infinity} (2^n/3^n) = 0，2^n 不在Omega(3^n) 中。因为它也在O(3^n)，我们可以断定它在o(2^n)。