如何编写 100% 纯 memoize 函数？

Question

例如，说这是我的功能：

let fib = n => {
  switch (n) {
    case 0: return 0
    case 1: return 1
    default: return fib(n - 1) + fib(n - 2)
  }
}

然后我可以实现一个基本的记忆功能...

let memoize = fn => {
  let cache = new Map   // mutates!
  return _ => {
    if (!cache.has(_)) {
      cache.set(_, fn(_))
    }
    return cache.get(_)
  }
}

...并用它来实现一个记忆化的fib：

let fib2 = memoize(n => {
  switch (n) {
    case 0: return 0
    case 1: return 1
    default: return fib2(n - 1) + fib2(n - 2)
  }
})

但是，memoize 函数在内部使用可变状态。我可以将memoize 重新实现为一个monad，所以每次我们调用fib 时它都会返回一个[value, fib] 的元组，其中fib 现在在缓存中有一些东西，而原始的fib 保持不变。

monad 方法的缺点是它不是惯用的 JavaScript，而且如果没有静态类型系统就很难使用。

是否有其他方法可以实现 memoize 函数，避免突变，而不求助于单子？

Answer 1

首先，即使在所有合理标准下都是“纯”的 Haskell 中，thunk 也会在内部被评估后的结果覆盖——请阅读graph reduction。这是纯度和效率之间的权衡，但它对用户隐藏了杂质，因此使其成为实现细节。

但你的问题的答案是肯定的。考虑一下您在纯命令式设置中会做什么：动态编程。您会考虑如何将函数构造为表查找，然后自下而上构建该表。现在，很多人在应用它是因为它只是在构建一个记忆递归函数。

您可以扭转原理，在函数式语言中使用“自下而上的表格技巧”来获得记忆递归函数，只需以纯粹的方式构建查找表：

fib n = fibs !! n
  where fibs = 0:1:zipWith (+) fibs (tail fibs)

翻译成一个懒惰的伪-JS：

let fibs = [0, 1, Array.zipWith((a, b) => a + b, fibs, fibs.tail)...]
let fib = (n) => fibs[n]

在 Haskell 中这是默认的，因为它是惰性的。在 JavaScript 中，您可能可以通过使用惰性流来做类似的事情。比较以下 Scala 变体：

def fibonacci(n: Int): Stream[Int] = {
   lazy val fib: Stream[Int] = 0 #:: fib.scan(1)(_+_)
   fib.take(n)
}

（scan 类似于 reduce，但保持中间累积；#:: 是流的缺点；lazy val 值本质上是一个记忆 thunk。）

更多关于fib在图约简存在下的实现的思考，见How is this fibonacci-function memoized?。