二的补码，为什么叫“二”答案

【问题标题】：two's complement, why the name "two"二的补码，为什么叫“二”
【发布时间】：2011-02-05 22:51:57
【问题描述】：

我知道无符号，二进制补码，一个的补码和符号幅度，以及它们之间的区别，但我很好奇的是：

为什么叫二（或一）补码，那么有没有更通用的 N 补码？
这些天才是通过什么方式演绎出如此自然的方式来表示负数的？

【问题讨论】：

“二进制数的补码定义为从2的大幂中减去该数得到的值”-en.wikipedia.org/wiki/Two's_complement

【解决方案1】：

当有人意识到通过从 0 中减去 1 并让位翻转实际上使有符号算术变得更简单，因为不需要进行特殊检查来检查数字是否为负数或不是。其他解决方案使您在-1 和0 之间出现不连续性。二进制补码的唯一奇怪之处在于，在你的范围内你得到的负数比你得到的正数多一个。但是，然后，其他解决方案会给您带来奇怪的东西，例如 +0 和 -0。

根据 Wikipedia，该名称本身来自数学，并且基于在数量有限的情况下使减法更简单的方法。该系统实际上是一个“基数补码”，并且由于二进制是以二为底的，这成为“二进制补码”。原来“一个补码”是以“减基数补码”命名的，也就是基数减一。如果您将其视为十进制，则名称背后的含义会更有意义。

Method of Complements (Wikipedia)

【讨论】：

唯一要补充的是，就像 CPU 寄存器具有固定位数一样，要推广到基数 N，您必须在固定位数内工作。
为什么叫ones的补码（“one”是复数形式，即不是“one的补码”），而two的补码是单数形式的两个？
@user1596274 此评论中的“补充方法”链接提供了一些解释。我相信您可以通过这种方式对其进行合理化：“二的补码”中的“二”是指基数（二进制为 2）。 “ones'补码”中的“one”指的是你如何在这个系统中否定一个数字：对于每个数字（通常有多个或多个，因此是复数形式），新数字是通过从1中减去它来计算的. 顺便说一句，这同样适用于存储 10 进制数（即十进制）的系统 - 会有“十进制补码”和“九进制补码”

【解决方案2】：

你可以在其他基地做同样的事情。使用十进制，您将有 9 的补码，其中每个数字 X 被 9-X 替换，并且数字的 10 的补码是 9 的补码加一。然后，您可以通过添加 10 的补码来减去，假设位数是固定的。

一个例子 - 在一个 4 位系统中，给定减法

 0846
-0573
=0273

首先找到 573 的 9 的补码，即 9-0 9-5 9-7 9-3 或 9426
573 的 10 的补码是 9426+1，或 9427
现在添加 10 的补码并扔掉任何超出 4 位的数字

   0846
  +9427      .. 10's complement of 573
= 10273      .. toss the 'overflow' digit
=  0273      .. same answer

显然这是一个简单的例子。但是这个类比存在。有趣的是 4 位 10 的补码中最负的值？ 5000！

至于词源，我推测术语 1 的补码是一个补码，与几何学的补角是 90 度减去角度相同 - 即，它是从给定值中减去给定值时剩下的部分一些标准值。不确定“2”如何补码不过是有道理的。

【讨论】：

“2 的补码”，因为它是以 2 为底的。通用术语是“基数补码”。
这真是奇怪，为什么将N的补码称为N-1减去数字的结果？而不是从 N 中减去它。
@phkahler：因为在基数 N 中，从 N-1 中减去每个数字，然后加 1，正好对应于从 N 的适当幂中减去该数字。例如，0573 的 10 的补码是 9426+1=9427，正好是 10000-573。这也是该方法有效的原因：846-573 = 846+(10000-573)-10000。 [琐事：这对应于所谓的“吠陀数学”中称为“从九开始，最后从十开始”的规则：en.wikipedia.org/wiki/Vedic_Mathematics]

【解决方案3】：

在十进制数系统中，radix是十：

基数补码称为十的补码
小数补码被称为九的补码

在二进制编号系统中，radix是二：

基数补码称为二进制补码
小数补码称为个数补码

来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_complements

【讨论】：

【解决方案4】：

我最近一直在阅读这方面的内容。我可能是错的，但我想我明白了......

补码的基本概念很简单：它是一个数字和另一个数字之间的剩余差。例如，在我们常规的十进制表示法中，我们只有 0 到 9 的十位数字，我们知道 9 和 3 的差是 6，所以我们可以说“3 的补码是 6”。

从那时起，我发现有些东西很容易混淆，在线帮助很少：我们如何选择使用这些补码来实现减法或负值表示取决于我们！有多种方法，有两种主要接受的方法都有效，但优缺点各不相同。补码的重点是用在这些方法中，但是“九的补码”本身不是减法或负号表示方法，它只是九与另一个数字的差。

旧式的“九进制补码”翻转十进制数的方式（九进制补码在十进制的上下文中也可以称为“减少的基数补码”，因为我们需要找到一种复杂的花哨方式来表示它小于十）来执行负值的加法效果很好，但是它为 0 提供了两个不同的值（+0 和 -0），这在计算机上是一种昂贵的内存浪费，并且还需要额外的工具和步骤用于承载价值，这增加了时间或资源。

后来，有人意识到，如果你取九的补码，然后加 1，然后去掉最高有效位以外的任何账面值，你也可以实现负值表示或减法，而只有一个 0 值，并且最后不需要执行任何结转。（唯一的缺点是您的值在负数和正数之间的分布是不均匀的。）因为该操作涉及取九的补码并在其上加一个，所以我们将其称为“十的补码”作为一种速记。注意名称中撇号的不同位置。我们有两个使用相同名称的不同计算。 “十补”的方法与“十补”不同。前者使用我提到的第二种方法，而后者使用我提到的第一种（旧）方法。

然后，为了让名字更简单，我们说，“嘿，我们称之为十的补码，它翻转一个以 10 为底的数字（十进制表示），所以当我们使用它时，我们应该称之为“基数补码”。当我们在基数 10 中使用九的补码时，我们应该将其称为“减少的基数补码”。同样，这令人困惑，因为我们正在颠倒它在我们的术语中实际发生的方式......十的补码实际上是之所以命名是因为它是“九的补码加一”，但现在我们基本上称它为“十的补码减少”。

然后同样的事情也适用于二进制补码和二进制补码。

【讨论】：