二进制补码的左移操作

Question

我正在研究按位运算和有符号数表示。我已经认识到，如果我们在补码模式上进行左移。它没有正确地乘以原始数字。

例如（反码）：

11100101 (-26) << 1 = 11001010 (-53)

11110100 (-11) << 2 = 11010000 (-47)

-26 左移 1 位给出 -53（不是 -52），-11 左移 2 位给出 -47（不是 -44）。这就是人们选择二进制补码进行精确数字运算的原因。我在谷歌上搜索过，但没有提到左移和补码的帖子。几乎提到了带补码的左移

Answer 1

在二进制补码中，负数 A 由正数 2 编码ⁿ-|A|并且可以通过 -2^n-1 × a_n-1 + ∑₀^{n-2 2i × a_i 很容易证明，将这个值左移 k 位将得到 A×2k的代码>，只要没有溢出（即只有零或只有一个被移出）。}

在一个补码中，负数 A 由（A 的 2 的补码）-1 编码。其值为 -2^n-1 × a_n-1 + ∑₀^n-2 2ⁱ × a_i-1。如果我们左移k，结果的数值是（2的补码2^k*A）-2^k*1（前提是没有溢出） .它与预期结果相差 2^k-1，预期结果是（2^k*A 的 2 的补码）-1

我们可以在您的示例中进行验证：

C1(-26)1-1))
C1(-11)2-1))

因此，要将 1 的补码中编码的负数乘以 2^k，您需要将其左移 k 并添加到结果中 2^k-1

一般来说，只有二进制补码提供简单的算术运算。其他代码（超 k、一个补码、符号绝对值）总是需要更正（这也是它们很少使用的原因）。