haskell 是否跟踪函数组合？答案

【问题标题】：Does haskell keep track of function composition?haskell 是否跟踪函数组合？
【发布时间】：2013-05-25 09:39:19
【问题描述】：

我想知道 Haskell 是否跟踪天气一个函数是一个函数组合，即我是否可以定义一个做类似事情的函数？：

compositionSplit f.g = (f,g)

【问题讨论】：

如果你想跟踪组合中的中间函数，你可以使用Thrist。他们是 invented 正是为了这个目的。

标签： haskell function-composition

【解决方案1】：

它可以。在严格解释的非编译实现中，您可以将函数表示为

data Function = F Source | Compo Function Function

然后你只需定义

compositionSplit (Compo f g) = Just (f,g)
compositionSplit _  = Nothing

这样的实现会将函数相等（w.r.t. 引用透明度）视为intensional，而不是extensional 相等。由于语言本身并没有说明函数相等 AFAIK，这不应该影响任何事情（可能除了性能）。

在已编译的实现中，这也可以实现，例如通过维护内存中每个对象的出处。

AndrewC 给出了一个成功的反驳论点：对于两个值 a=f.(g.h) 和 b=(f.g).h，如果我们想将它们视为相等的值 - 我们通常在 Haskell 中这样做 - fst.unJust.deCompo 将产生两个不同的结果，打破参照透明度。所以它不能成为纯 FP 范式的一部分。在这两种情况下，它必须返回我们可以合理地认为是相等值的东西，并且我们无法在不破坏纯度的情况下将其拆开。也许这样的事情可能存在于一些不纯的单子中，但遗憾的是，这不是 OP 所要求的。 :) 所以这个答案是错误的。

【讨论】：

谢谢。上述数据声明中的“来源”指的是什么？当我输入您提供的数据声明时，计算机告诉我 Source 未声明。
@Maksim 不，这都是假设的，一个想象中的解释器，你必须为自己编写才能实现这一点。结果证明这是一个不纯的功能。请无视。 :)

【解决方案2】：

不，这不可能。

例如，

f1 = (+ 1) . (+ 1) :: Int -> Int

与

功能相同

f2 = subtract 1 . (+ 3) :: Int -> Int

并且引用透明性要求equals可以替代equals，所以如果compositionSplit是可能的，它会

需要为f1 和f2 生成相同的结果，因为这是相同的功能，但
compositionSplit f1 = ((+ 1), (+1)) 和 compositionSplit f2 = (subtract 1, (+ 3)) 将是 compositionSplit 规范所必需的。

【讨论】：

谢谢，但我不明白你关于折射透明度的说法
以here 和on wikipedia 为例说明参考透明度。这基本上意味着您可以用具有相同含义的表达式替换表达式，而无需更改此上下文中的结果。由于f1和f2是同一个函数，所以不能用任何函数来区分。
@Maksim：参照透明意味着（除其他外）函数表现为数学函数。也就是说，每当x = y 时，也就是f x = f y。观察f1 和f2 相等，因此compositionSplit f1 应该等于compositionSplit f2，但事实并非如此！
@Vitus 取决于您如何为函数定义平等。 (\x.x+2) 和 (\x.x+1+1) 只是 extensionally equal functions。在具有内涵平等的语言中，我们可以区分两者。（只需携带源代码和简化/编译步骤，以及内存中已编译的函数对象 -- “provenance”）。
当我说你希望 (.) 和 id 成为一个幺半群，即 f.(g.h) = (f.g).h 和 id.f = f 时，我的观点也许是最好的。你不能有参照透明，这个幺半群和分解运算符。如果你没有这个，你就不是在做纯粹的函数式编程。这不是不可能的，只是不是f.p..