Haskell 元组函数组合答案

【问题标题】：Haskell tuple function compositionHaskell 元组函数组合
【发布时间】：2013-08-24 19:29:09
【问题描述】：

我已经从 Richard Bird 的 Introduction to FP using Haskell 开始学习 Haskell，但我坚持要证明以下几点：

pair (f, g) . h = pair (f . h, g . h)

pair的定义如下：

pair :: (a -> b, a -> c) -> a -> (b, c)
pair (f, g) x = (f x, g x)

有人能指出我正确的方向吗？请记住，我只是在开始。提前致谢！

【问题讨论】：

标签： haskell tuples function-composition

【解决方案1】：

一种方法是扩展所有定义。请记住，f . g = \x -> f (g x) 和 f a b = ... 与 f a = \b -> ... 相同。

因此您可以尝试在pair (f, g) . h = pair (f . h, g . h) 中扩展pair 和. 的定义

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以使用 extensionality，即如果两个函数在作用于任何 x 时给出相同的结果，那么它们被认为是相同的（作为纯函数 - 它们可能有不同的代码，因此有不同的时间/空间使用）。

因此，在这种情况下，您可以采用您要证明的等式，在适当类型的某个 x 上对每一方采取行动，并表明您在两种情况下都获得了相同的结果。

【讨论】：

【解决方案3】：

小心，剧透！我将在下面解释完整的证明，如果您想自己尝试，请遵循@nponeccop 的建议并尝试扩展您的函数调用；）

证明

知道：

f . g = \x -> f (g x)

pair :: (a -> b, a -> c) -> a -> (b, c)
pair (f, g) x = (f x, g x)

而中缀组合运算符.的优先级低于函数应用，可以这样算：

  pair (f, g) . h
= (pair (f, g)) . h            -- explicit precedence
= \x -> (pair (f, g)) (h x)    -- expanding the composition operator
= \x -> (f (h x), g (h x))     -- expanding 'pair'
= \x -> ((f . h) x, (g . h) x) -- using the composition operator
= \x -> pair (f . h, g . h) x  -- back to 'pair'
= pair (f . h, g . h)

Q.E.D，如果我没有发出嘘声...希望这会有所帮助！

【讨论】：