【发布时间】：2017-09-19 20:13:12
【问题描述】：
一个决策问题：对于给定的图 G 和数字“a”，“b”，需要回答是否存在一组“a”顶点，这些顶点的累积邻域大小至少为“b”。我们如何证明这个问题是NPC？
【问题讨论】：
标签： algorithm graph-algorithm np np-complete np-hard
【发布时间】：2017-09-19 20:13:12
【问题描述】：
我认为如果你能在多项式时间内解决这个问题，你就可以在多项式时间内解决https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_cut。根据文章 Max-Cut 中的决策问题是“给定图 G 和整数 k，确定 G 中是否存在大小至少为 k 的割”。
如果解决了您的问题的 a/b 版本，我将通过设置 b=k 并尝试 a=1,2,3..size 的图来解决 Max-Cut 版本，这仍然会有成本多项式输入大小。 （或者可能是 b=k+a，具体取决于您所说的邻域大小）。
（所以是的，我认为您的问题是 NP 完全问题）。
【讨论】：
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我发现通过将背包问题简化为这个问题来争论它是 NPC 是合理的。唯一的问题是节点可以有共同的邻居，这就是需要调整背包问题以将其简化为问题中的问题的地方。另一方面，KP 也可以简化为 maxcut 决策变体。