最短子序列时间复杂度

Question

如果我们有两个字母序列 X= 和 Y=。我们想找到最短的序列，使得 X 和 Y 成为该序列的子序列。这项工作的时间复杂度是多少？

1) O(nm)

2) O(n+m)

3) O((n+m)log(n+m))

我的解决方案：我找到了一种动态编程方式并使用 O(nm) 顺序。任何想法更好的解决方案？

感谢任何人

Answer 1

您可以将此问题简化为查找最长公共子序列 (LCS)。

给定两个序列及其最长的公共子序列，您可以使用类似合并的贪心算法在线性时间内构造最短的超序列，该算法将 X 或 Y 中的字母添加到如果它们从公共子序列中丢失，则结果，并前进到下一个字母。证明这个算法产生最短的超序列是微不足道的，因为否则它将与我们使用最长公共子序列的断言相矛盾。

由于没有一个 LCS 解决方案是线性的，因此解决 LCS 也将主导用于寻找该问题答案的算法。 LCS 解决方案的复杂性取决于几个因素，例如字母表的长度。

A solution to the general LCS is O(n*m).

固定字母表上 LCS 的解决方案是O((n+m+c)*long(n+m))，其中c 是公共子序列的长度。