在图中找到哈密顿圈的动态规划算法是什么？

Question

什么是在无向图中找到哈密顿圈的动态规划算法？ 我在某处看到存在O(n.2^n) 时间复杂度的算法。

Answer 1

我无法挑选出那个特定的算法，但是The Hamiltonian Page 上的哈密顿循环比您可能需要的更多。 :)

此页面旨在成为 综合论文列表， 源代码、预印本、技术 报告等，可在 关于哈密顿循环的互联网 和哈密顿路径问题 作为一些相关的问题。

(original URL, currently 404), (Internet Archive)

Answer 2

确实有一个 O(n2ⁿ) 动态规划算法来寻找哈密顿循环。这个想法是一个通用的想法，可以将许多 O(n!) 回溯方法减少到 O(n²2ⁿ) 或 O(n2^{n)（以使用更多内存为代价），是考虑作为 具有指定“端点”的集合的子问题。}

在这里，既然你想要一个循环，你可以从任何顶点开始。所以修复一个，叫它x。子问题将是：“对于给定的集合S 和S 中的顶点v，是否有一条路径从x 开始并经过S 的所有顶点，以v 结束？ ”打电话给poss[S][v]。

与大多数动态规划问题一样，一旦定义了子问题，剩下的就很明显了：循环遍历所有 2ⁿ 组 S 的顶点，以任何“递增”顺序，并且对于每个 v 中的每个这样的S，你可以计算poss[S][v]为：

poss[S][v] =（在 S 中存在一些 u 使得 poss[S−{v}][u] 为 True 并且存在一条边 u->v）

最后，当存在一个顶点v 使得存在一条边v->x 且poss[S][v] 为真时，存在一个哈密顿循环，其中S 是所有顶点的集合（x 除外，取决于你如何定义它）。

如果您想要实际的哈密顿循环而不是仅仅确定是否存在，请让poss[S][v] 存储使之成为可能的实际u，而不仅仅是 True 或 False；这样你就可以在最后追溯一条路径。