算法：从 M 到 N 的最小操作数，只有三个操作答案

【问题标题】：algorithmic: the minimum number of operations form M to N with only three operations算法：从 M 到 N 的最小操作数，只有三个操作
【发布时间】：2020-06-12 09:57:03
【问题描述】：

给定两个正数M和N，现在只能对M做以下三种操作之一：加 1，减 1，或乘以 2。

双倍：乘以 2。
递减：减 1。
增量：加 1。

每次你可以选择三个操作中的任何一个。

输入：M = 2，N = 3 输出：1 (2 + 1)

输入：M = 2，N = 5 输出：2(2 * 2, + 1)

返回显示数字 Y 所需的最少操作次数。

这里可以使用BFS，但是它的时间复杂度很高，可能是O(2^n)。至于更简单的问题，leetcode991 使用贪心算法。任何人都可以提供类似的。

【问题讨论】：

这是从 leetcode991: 坏计算器改过来的
我没有得到步骤。你能逐行提及它们吗？
@vivek_23 以输入：M = 2, N = 5 为例。将 M 乘以 2，然后得到 4，将 4 乘以 1，得到 5。因此只需根据需要执行 2 步。我说清楚了吗？
我指的不是过程，而是问题陈述本身。 Double: 乘以 2 是什么意思？格式不清楚。可以逐点添加吗？

标签： arrays algorithm

【解决方案1】：

在每个步骤中，您都有一个数字。反过来把它想象成从 N 到 M 的旅行。在位置 x 计算以下内容：

1. abs(x-M)
2. for even x, 1 + abs(x/2-M)
3. for odd x, 2 + abs((x+1)/2-M)
4. for odd x, 2 + abs((x-1)/2-M)

选择结果最小的选项，记下操作，然后重复。如果您选择了第一个选项，请停止。

例如，M=17，N=39

x=39, the (1,2,3,4) tuple is (22, n/a, 4, 3), so we choose the fourth option.
x=19, we have (2, n/a, 8, 9), so we choose the first option

现在我们将这些反过来得到：17+1+1 = 19; 19*2+1 = 39

这需要记录时间。

【讨论】：

多么漂亮的解决方案。至于步骤，如果是第一次操作，加上abs(x-M)；如果取第二个，x = x // 2，然后加 1；如果取第三个，x = (x + 1) // 2，然后加 2；如果取第三个，x = (x - 1) // 2，然后加 2。但我不熟悉如何证明这一点。你能解释一下这四个操作吗？
在每一步中，我们都在回答这个问题：“是递增到达目标的方式，还是（反过来）除以 2 更好？”这里，(1) 反映了递增选项，(2) 到 (4) 是除以 2 的 3 种方式（因为您可能需要先递增或递减 1）。
是的，我明白了。这是如何使用贪心算法的一个很好的例子。 THX