如何找到具有最大和的数字的递增子序列。 我找到 O(N^2) 但我想知道 O(N log N)。
谢谢！
【问题讨论】：
标签： algorithm dynamic-programming
我假设：
这让世界变得与众不同！
解决方案
让数组 A 的递增子序列 (IS) 的最优集合 S 是一组 IS，使得 A 中的每个 IS s 我们正好有一个：
s in SS 中有一个 IS s'，这样
sum(s') >= sum(s) 和largest_element(s') largest_element(s)
最佳集合S 可以按子序列的最大元素及其总和进行排序 - 顺序应该相同。这就是我以后所说的最小/最大序列的意思。
然后我们的算法必须找到A 的最优集合并返回其最大序列。
S 可以通过以下方式计算：
S := {[]} //Contains the empty subsequence
for each element x in A:
s_less := (largest sequence in S that ends in less than x)
s := Append x to s_less
s_more := (smallest sequence in S that has sum greater than s)
Remove all subsequences in S that are between s_less and s_more
(they are made obsolete by 's')
Add s to S
S中最大的子序列是数组中最大的子序列。
每个步骤都可以在 O(log n) 中实现，因为 S 是平衡二叉树。这 n 步的总复杂度为 O(n*log n)。
警告：我的伪代码中很可能有一些 +- 1 错误 - 找到它们作为练习留给读者:)
我会尝试给出一个具体的例子。也许它有助于使想法更清晰。 最右边的子序列始终是迄今为止最好的子序列，但其他子序列是因为将来它们可能会成为最重的序列。
curr array | Optimal Subsequences
[] []
//best this we can do with 8 is a simgleton sequence:
[8] [] [8]
//The heaviest sequence we can make ending with 12 is [8,12] for a total of 20
//We still keep the [8] because a couble of 9s and 10s might make it better tahn 8+12
[8,12] [] [8] [8,12]
[8,12,11] [] [8] [8,11] [8,12]
[8,12,11,9] [] [8] [8,9] [8,11] [8,12]
//[8,9,10] makes [8,11] and [8,12] obsolete (remove those).
//It not only is heavier but the last number is smaller.
[8,12,11,9,10] [] [8] [8,9] [8,9,10]
【讨论】：
扫描阵列。维护一个展开树，将每个元素 x 映射到以 x 结尾的子序列的最大和。这棵展开树是按 x 排序的（不是 x 的索引），每个节点都装饰有子树最大值。最初，树只包含一个标记 Infinity => 0。要处理新值 y，请在树中搜索最左边的值 z，使得 y
【讨论】：
1.) 对子序列进行排序
2.) 遍历您的列表，将下一个元素添加到前一个元素
3.) 一旦达到两个总和大于 maximum_sum 的元素，停止。之前的所有内容都可以组合在一起成为
这假设您要求添加两个元素来生成 maximum_sum。一般概念可以概括为 0-N 求和，其中 N 是“数字”的长度。但是，您没有澄清您实际添加的内容，所以我做了一个假设。另外，我不确定这是否会给你“最长”的数字子序列，但它会给你一个 N log N 的数字子序列。
这是亚马逊网站问我的一个采访问题，当时我在第一轮采访中因食物中毒而呕吐。我完成了第二轮面试，他们似乎不想超过那一点。如果这是一个面试问题，希望你比我做得更好，所以我的回答可能不是最好的，但希望这比说你有重复要好...
希望这会有所帮助，
-布莱恩·J·斯蒂纳尔-
【讨论】：
我在 codeforces 上遇到了类似的问题。该问题可以使用带坐标压缩的分段树或使用平衡二叉搜索树来解决。详细说明请参考以下链接。
maximum sum increasing sequence
看完后，可以试试thiscodeforces上的问题。
【讨论】：