如何找到最长递增子序列的实际序列？答案

【问题标题】：How to find the actual sequence of a Longest Increasing Subsequence?如何找到最长递增子序列的实际序列？
【发布时间】：2011-10-20 08:55:19
【问题描述】：

这不是家庭作业问题。我正在复习最长递增子序列问题。我在网上阅读了每一个地方。我了解如何找到“长度”，但我不明白如何回溯实际序列。我正在使用耐心排序算法来查找长度。谁能解释如何找到实际的序列？我不太了解维基百科中的版本。有人可以用不同的方法或不同的方式解释吗？

谢谢。

【问题讨论】：

标签： dynamic-programming

【解决方案1】：

让我们将 max(j) 定义为直到 A[j] 的最长递增子序列。有两种选择：或者我们在这个子序列中使用 A[j]，或者我们不使用。

如果我们不使用它，那么该值将是 max(j-1)。如果我们确实使用它，那么值将是 max(i)+1，当 i 是满足 i

综上所述，计算 max(j) 的递归公式为： max{max(j-1),max*(i)+1},max*(j)= max*(i)+1。在每个数组单元格中，您可以保存一个指针，它会告诉您是否选择使用 A[j] 单元格。 这样你可以在数组上向后移动的同时找到所有的序列。

时间复杂度：递归公式和最后找到序列的复杂度是O(n)。这里的问题是为每个 A[j] 找到相应的 A[i]，使得 i 是最大的索引，使得 i

*排序你的数组。 1）求数组中最小的整数，记为数组中的位置为k。

2)对于 A[k+1]，我们当然有 A[k] A[k+2]，那么 k 也会到达 k+2 单元，以此类推，直到 A[k+m]

3)删除你在上一阶段找到对应单元格的所有单元格

4) 返回到 1。

希望对您有所帮助。 请注意，我是独自考虑的，因此这里有一些错误的可能性很小-如果您需要，请相信我是对的，并要求更多澄清。

【讨论】：

【解决方案2】：

此 Python 代码解决了最长递增序列问题，并且还返回了其中一个此类序列。诀窍是，在填充动态规划表的同时，另一个数组也被填充，存储用于构造最优解的元素的索引。

def an_lis(nums):
    table, solution = lis_table(nums)
    if not table:
        return (0, [])
    n, maxLen = max(enumerate(table), key=itemgetter(1))
    lis = [nums[n]]
    while solution[n] != -1:
        lis.append(nums[solution[n]])
        n = solution[n]
    return lis[::-1]

def lis_table(nums):
    n = len(nums)
    table, solution = [0] * n, [-1] * n
    for i in xrange(n):
        maxLen, maxIdx = 0, -1
        for j in xrange(i):
            if nums[j] < nums[i] and table[j] > maxLen:
                maxLen, maxIdx = table[j], j
        table[i], solution[i] = 1 + maxLen, maxIdx
    return (table, solution)

【讨论】：