非随机访问结构中二进制搜索的复杂性答案

【问题标题】：Complexity for binary search in a non random access structure非随机访问结构中二进制搜索的复杂性
【发布时间】：2020-08-24 21:49:57
【问题描述】：

对已排序数组执行二分查找具有O(logN) 复杂性，其中 N 是数组中的元素数。
但是，如果我们在排序（链接）列表中执行二进制搜索，那么复杂度是多少？
我们正在对范围的中间元素进行logN 比较，但要达到范围，复杂度为O(N)，因为列表不是随机访问结构。
时间复杂度也是如此：
1）logN * O(N) = O(N) 将logN 视为常数？或
2）logN*O(N) = O(NlogN) 在所有情况下都意味着logN = O(logN)？

这里什么是正确的？ 1 还是 2？

【问题讨论】：

为什么不遍历O(N) 中的整个列表？执行二分搜索将是 O(NlogN)，因为您可以访问 O(N) 中的元素。
@fas 我的问题纯粹是渐近分析。它与实际评估使用哪种数据结构无关

标签： algorithm data-structures big-o complexity-theory binary-search

【解决方案1】：

第二个假设是正确的，第一个是错误的。渐近分析处理增长。如果节点数量增加，log(n) 也会增加。你不能把它当作一个常数。举一个非常基本的例子，如果你有 10 个节点并且执行需要 10 秒，假设 100 个节点需要 200 秒执行似乎比假设 100 秒更准确（忽略 log(n)）。

【讨论】：

你提到的原因是我对此感到困惑并问它的原因。因为另一方面，O(NlogN) > O(N)，但我们在列表中可能遇到的更糟糕的情况是遍历所有节点，即O(N)，并进行二分搜索，我们实际上是在遍历N + N/2 + N/4 + N/8 +... = O(N) 元素，所以这两种推理似乎都是有效的，但对我来说(1) 似乎正确
@Jim 当访问元素的时间为 O(1) 时，二进制搜索为 O(logn)。更正确的说法是 O(logn * accesstime) 中二进制搜索的时间复杂度。 We aren't traversing N + N/2 + N/4 + N/8+... 如果元素位于后半部分，则每次迭代至少需要N/2次
@Jim 考虑列表1 2 3 4 5 6。要定位元素5，我们可以将范围缩小到4 5 6，但时间复杂度不是N/2，因为我们必须遍历1 2 3才能到达其他元素
是的，但它会是O(N) 而不是O(NlogN) 对吗？
@Jim 计算开始中间和结束节点的位置将是 O(n)，并且会有 log(n) 次迭代。所以它的 n*log(n)。