我们可以使用 Union-Find 数据结构检测有向图中的循环吗？答案

【问题标题】：Can we detect cycles in directed graph using Union-Find data structure?我们可以使用 Union-Find 数据结构检测有向图中的循环吗？
【发布时间】：2020-07-24 19:45:38
【问题描述】：

我知道可以使用 DFS 和 BFS 在直接图中检测循环。我想知道我们是否可以使用 Union-Find 检测有向图中的循环？

如果是，那么如何？和
如果我们不能，那为什么？

【问题讨论】：

嘿，那是关于 DFS 与 Union-Find。两者都可以用于检测无向图中的循环，但是有向图呢？我从未见过使用 Union-Find 检测有向图的循环。所以，我问为什么？是无法实现还是什么？
您能否推荐学习图形数据结构的最佳资源……以及您是如何/在哪里学习图形数据结构的？
如何在无向图中表示边。是像 0->1 还是两者都像（0->1 和 1->0）
是的，在无向图的情况下，你推动两条边。普林斯顿大学在 Coursera 上有一门非常好的课程，叫做算法 1。这是一个很好的资源。除此之外，我主要是通过解决各种网站（如hackerrank、codeforces）上的问题来学习的
学习图：这里有足够的材料-geeksforgeeks.org/graph-data-structure-and-algorithms/?ref=ghm

标签： data-structures graph graph-algorithm union-find cycle-detection

【解决方案1】：

不，我们不能使用 union-find 来检测有向图中的循环。这是因为有向图无法使用不相交集（执行并集查找的数据结构）来表示。

当我们说'a union b'时，我们无法确定边缘的方向

a 去 b 吗？（或）
b 会去a 吗？

但是，在无序图的情况下，每个连通分量都等价于一个集合。所以 union-find 可以用来检测一个循环。每当您尝试对属于同一个连通分量的两个顶点执行并集时，我们可以说存在循环。

【讨论】：

【解决方案2】：

没有。

让我举个例子：

第一季度。取一个无向图：

上面的无向图中是否存在循环？是的。我们可以使用 Union-Find 算法找到循环。

第二季度。现在看看类似的有向图：

上述有向图中是否存在循环？不！但是，如果您使用 Union-Find 算法来检测上述有向图中的循环，它会说是！由于 union-find 算法看上图如下：

或

上图中有循环吗？是的！但是最初的（Q2）问题被篡改了，这不是被问到的。所以联合查找算法对于有向图会给出错误的结果。

【讨论】：