在没有乘数的情况下加速以 2^8 为底的大模乘法答案

【问题标题】：Speed up large modular multiplication in base 2^8 without multiplier在没有乘数的情况下加速以 2^8 为底的大模乘法
【发布时间】：2020-02-27 19:54:19
【问题描述】：

我目前正在将 nacl 库转换为 risc-v。我已经有 poly1305 工作。我正在尝试使用 risc-v 核心指令集来做到这一点，所以我没有乘数。 Pol1305 的算法目前正在使用 ceil(m/16)*17*17 8 位乘法，其中 m 是以字节为单位的消息长度（以 2^8 为模 2^130-5 乘以两个 2^130 整数） .所以我想用一个快速的乘法算法来保持它的速度。

目前我有用于乘法的移位加法算法。但是，对于 8 位值，这需要 63 个周期，因为我需要避免分支（定时侧通道），因此涉及一些需要更多周期的掩码。

    andi  t2, t0, 1     //t0 is the multiplier
    sub   t2, zero, t2  //creating a mask
    and   t3, t1, t2    //applying the mask to the multiplicand
    add   a0, a0, t3    //doing the add
    srli  t0, t0, 1     //shifting the multiplier
    slli  t1, t1, 1     //shifting the multiplicand

这给了我每次乘法 63 个周期的有效结果。问题是对于 131 字节的消息，程序的总执行时间是 175219 个周期。其中 9*17*17*63 = 163863 个周期用于乘法。我想改进。

【问题讨论】：

对分支机构的禁令听起来像加密货币。是否允许数据相关的内存访问？对于四分之一平方乘法或类似的
你的意思是这个6条指令的代码块在你关心的核心上需要63个周期吗？还是在一个循环中进行 32 次迭代需要 63 个循环？您应该至少显示该内部循环。（你的意思是你“不允许”使用分支是什么意思？你真的是说分支对于随机数据会更慢，所以你选择避免它吗？）另外为什么使用基数 2^8，而不是例如base 2^32 使用寄存器的全宽？或者至少基数 2^16，或者如果您需要为手动进位传播留出空间，则可能是 2^30。（IIRC RISC-V 没有标志，所以 add-with-carry 需要仿真。）
你的核心是超标量吗？你能通过交错两个完整的乘法块来暴露 ILP 吗？
可能的微优化：使用 SAR by 31 向所有位置广播位，而不是和/sub。（要将低位移到顶部位置，可以向右旋转？或者从循环外的移位开始进行设置。）如果您在移位 ALU 吞吐量上遇到瓶颈，您可以用 add same,same 替换 left-shift
@harold 是的，它是加密的，不允许数据相关的内存访问，但无论如何我都会研究四分之一平方乘法来检查。

标签： assembly multiplication micro-optimization riscv modular-arithmetic

【解决方案1】：

这里有一些改进的代码。这是基于 Patterson 和 Hennessy 教科书中显示的算法。

    // initialization
    add   a0, zero, t0  //copy multiplier to the product
    slli  t1, t1, 8     //shift the multiplicand to the left half of a 16bit register

    // repeat 8 times from here
    andi  t2, a0, 1     //the right half of a0 is the multiplier
    sub   t2, zero, t2  //creating a mask
    and   t3, t1, t2    //applying the mask to the multiplicand
    add   a0, a0, t3    //doing the add to the left half of the product
    srli  a0, a0, 1     //shifting the product
    // to here

另外，您可以通过重复上述代码 8 次来应用循环展开方法，而不是通过分支/跳转循环。

在算法层面，Karatsuba算法可以减少多精度算术中8位乘法的次数。

【讨论】：