排序数组的计算复杂度

Question

目前，我正在为我的大学做一个项目，在那里我确实实现了已知的数据结构（数组、链表、BST 等），并且我必须测量对它们进行一些操作所需的时间。例如，对我来说第一个是数组。我已经测量了在数组中间添加一个元素的时间（移动更多的 c 值，所以n = n + 1。它当然给了我O(n)，其中 n 是元素的数量。现在我必须检查用于将元素添加到数组的开头并将元素附加到它（添加到末尾）。我有 2 个简单的算法（我不能使用 STL 或 boost::）：

添加到开头：

void array::beginning_append(int value)
{   
    int *temp = new int[n + 1];
    memcpy(temp + 1, table, sizeof(int) * n);
    n = n + 1;
    temp[0] = value;
    delete[] table;
    table = new int[n];
    memcpy(table, temp, sizeof(int) * n);
    delete[] temp;
}

追加到末尾：

void array::append(int value)
{
    int *temp = new int[n + 1];
    memcpy(temp, table, sizeof(int) * n);
    temp[n] = value;
    n = n + 1;
    delete[] table;
    table = new int[n];
    memcpy(table, temp, sizeof(int) * n);
    delete[] temp;
}

这些是方法或array 类，其中table 和n 是该类的成员。现在那些差别不大，我认为他们的时间会一样，而且他们是（我检查了QueryPerformanceCounter 的大量元素，比如500000，它给了我O(n) 的复杂性），但我的讲师说添加到开头会有O(n)的计算复杂度，但是从末尾添加或删除一个元素会有O(1)的复杂度，所以无论元素的数量如何，它都是const。所以我想问你们我的算法是否不好，我的意思是他们做了不必要的事情，这就是他们依赖元素数量的原因，或者我的讲师错了

Answer 1

这两种复杂性是：

O(n)

因为你正在复制整个数组。

详细了解 memcpy() here 的复杂性。

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提示：您可以轻松跳过第二个副本，方法是释放 table 指向的内存，然后将其指向 temp。这样你只会复制一次，而不是两次。但是，整体时间复杂度不会改变。

例子：

void array::prepend(int value)
{   
    int *temp = new int[n + 1];
    memcpy(temp + 1, table, sizeof(int) * n);
    n = n + 1;
    temp[0] = value;
    delete[] table;
    table = temp;
}

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专业提示：How do you detect/avoid Memory leaks in your (Unmanaged) code?

_{预感：realloc() 的巧妙实现应该比对新数组的粗暴memcpy() 执行得更快。原因是如果realloc() 能够扩大/缩小您的阵列，而不必将整个东西复制到一个新位置（当没有足够的连续空间时可能会发生这种情况），那么它会更快。 realloc() 并不总是意味着 O(1)。}

Answer 2

当缓冲区大到足以容纳新元素时，可以在O(1) 中实现添加到末尾。通常，当重新分配完成时，内存大小会增加超过当前所需的大小，因此不必经常进行重新分配。

在这种情况下，当发生重新分配时，平均复杂度为 O(1)，最差时间复杂度为 O(n)。