为什么 O(n) 比 O( nlog(n) ) 好？答案

【问题标题】：Why is O(n) better than O( nlog(n) )?为什么 O(n) 比 O( nlog(n) ) 好？
【发布时间】：2019-10-23 16:11:39
【问题描述】：

我刚刚发现了这个奇怪的发现，在正常的数学中，n*logn 会小于 n，因为 log n 通常小于 1。那么为什么 O(nlog(n)) 大于 O(n) 呢？（即为什么认为 nlogn 比 n 花费更多时间）

Big-O 遵循不同的系统吗？

【问题讨论】：

log n 对于n > 10 的每个值都大于 1（对于以 10 为基数的日志）。
基本上nlogn 中的log 是基数2。所以对于任何n >= 2，你都有logn >= 1。所以有那个...

标签： algorithm data-structures time-complexity big-o

【解决方案1】：

...因为 log n 总是小于 1。

这是一个错误的前提。事实上，log_bn > 1 对于所有 n > b。例如，log₂ 32 = 5。

通俗地说，你可以把logn想象成n中的位数。如果 n 是 8 位数字，则 log n ≈ 8。对于大多数 n通常大于 1 /em>，因为大多数数字都有多个数字。

【讨论】：

【解决方案2】：

此图表可能会有所帮助。 log (n) 比 n 上升得更快，并且当 n 大于对数的底时大于 1。 https://stackoverflow.com/a/7830804/11617347

【讨论】：

【解决方案3】：

如果 n 大于 b，Log(n) 可以大于 1。但这并不能回答您为什么 O(n*logn) 大于 O(n) 的问题。

通常底数小于 4。因此对于较大的值 n，n*log(n) 变得大于 n。这就是为什么 O(nlogn) > O(n)。

【讨论】：

"通常底数总是小于 4。"基数通常既不小于 4，也不总是小于 4。例如，在 [octree]en.wikipedia.org/wiki/Octree) 中，基数是 8。我承认，您将在计算机科学课程中使用的最常见的数据结构将具有基数为 4 或更少，但现实世界不同。无论如何，基数通常远小于您在谈论算法分析时考虑的项目数，因此您可以假设 log(n) 将大于 1，而不管基数如何。

【解决方案4】：

原来，我误解了 Logn 小于 1。当我问了我的几个前辈时，我今天自己才知道，如果 n 的值很大（通常是，当我们考虑 Big O 即最坏的情况时），logn 可以大于 1。

是的， O(1)

（我认为这是一个愚蠢的问题，也打算将其删除，但后来意识到，没有问题是愚蠢的问题，可能还有其他人对此感到困惑，所以我把它留在这里。）

【讨论】：

【解决方案5】：

无论两个函数在n 的小值上表现如何，当n 足够大时，它们会相互比较。理论上，有一个N，这样对于每个给定的n > N，然后是nlogn >= n。如果选择N=10，nlogn 总是大于n。

【讨论】：

【解决方案6】：

绘制两个图形（在 desmos (https://www.desmos.com/calculator) 或任何其他网络上），并在 n (y=f(n)) 的较大值上查看自己的结果。我是说您应该寻找较大的值，因为对于较小的 n 值，程序不会有时间问题。为方便起见，我在下面附上了一个图表，您可以尝试其他日志库。

红色代表时间=n，蓝色代表时间=nlog(n)。

【讨论】：

【解决方案7】：

在计算机中，它是以 2 为底数而不是以 10 为底数。所以 log(2) 是 1，而 log(n)，其中 n>2，是一个大于 1 的正数。只有在 log(1) 的情况下，我们的值小于 1，否则大于 1。

【讨论】：

【解决方案8】：

对于更高的 log n 值，它变得大于 1。当我们考虑 n 的所有可能值时，我们可以说大多数时间 log n 大于 1。因此我们可以说 O(nlogn) > O( n)（假设更高的值）

【讨论】：

【解决方案9】：

这是流行的时间复杂度图表
n*log(n) 明显大于 n 对于 n>2（以 2 为底的对数）

一个容易记住的方法可能是，举两个例子

想象一下二分查找算法：O(log(n))
对于二分查找的每一步，您都会迭代 N 个元素的数组
结果将是 O(n*log(n))
这比对数组进行一次迭代更有效：O(n)

【讨论】：