数字重复的时间复杂度答案

【问题标题】：Time complexity for recurrence of a number数字重复的时间复杂度
【发布时间】：2018-10-23 21:34:46
【问题描述】：

   public static void fun3(int i)
    {
        if(i<10)
        {
            fun3(i+1);
            fun3(i+2);
            System.out.println(i);
        }
    }

此代码的重复是：T(n)=T(n+1)+T(n+2)+O(9) 问题是这里的条件if(i<10)。其中i 可以向负侧增长到无穷大（例如 -1000 或 -287131287238238 等）。我需要使用递归树的时间复杂度。如何计算树的高度？？

【问题讨论】：

你的方法什么也不返回。这是故意的吗？
是的！这是有意的
O(n) 估计 n 接近无穷大。在您的情况下，上限为 10（或任何其他最终数字），无论 n 变得多大，您都将拥有相同的成本。这导致 O(1)
看下面的答案：你的问题的表述方式是O(1)，其实不管数字多高只要是最终的，其他的都是你可能拥有的内幕知识我们不
深度大约为 n - i，其中 n=10，但如果您只是想在纸上尝试一下（也适用于负 i），那将是显而易见的。这个例子也很糟糕，因为它会多次计算相同的路径

标签： algorithm data-structures time-complexity

【解决方案1】：

树的高度为abs(10 - i) for i < 10 and 0 for i >=10（abs表示绝对值）。在每个级别，您的分支都是之前级别的两倍。当你总结它们时，你最终会得到O(2^abs(10-i)) or O(2^abs(i)) for i < 10 and O(1) for i>=10 的时间复杂度。该分析类似于斐波那契数列，您可以找到许多参考资料，例如this。

【讨论】：

【解决方案2】：

由于您没有对i>=10 的调用，并且对于所有i=0 .. 9，调用的数量是有限的，因此您对所有i 的调用总数有一个上限。

因此答案是 O(1)。
常数因子是调用值i=0...9 的最大值。该代码表示最多调用i=0（或者如果不允许为0，则i=1）

【讨论】：

或者它可能会变成一百万
您应该在问题中提及这一点，因为通常会针对论点增长的情况分析复杂性。所以 i -> infinity 的行为。