过滤掉具有 O(n) 时间复杂度的列表元素答案

【问题标题】：Filtering out list elements with O(n) time complexity过滤掉具有 O(n) 时间复杂度的列表元素
【发布时间】：2014-07-20 00:12:36
【问题描述】：

我有一个元素列表，其中每个元素都是一个非负整数范围。我想过滤列表，以便只分离出最大的未封闭范围。我想以O(n) 的方式使用单循环执行此操作。此列表将始终根据每个范围的起始整数进行排序。封闭的范围元素可能出现在列表中的封闭范围元素之前或之后。

示例：

假设我拥有的列表是{[0-12],[5-15],[5-20],[10-20],[11-30],[25-42],[28-40]}。在此列表中，[5-15] 和 [10-20] 范围在 [5-20] 范围内，因此我需要丢弃它们。类似地，范围元素[28-40] 被丢弃，因为它落在范围[25-42] 内。我想使用单个循环进行此过滤以实现O(n) 时间复杂度。

有可能做到这一点吗？如果不是，那么比O(n) 更复杂的过滤的最佳方法是什么。 Java中的解决方案会很棒。

【问题讨论】：

您对列表呈现给您的顺序有什么保证-在您的示例中，它是由start, end排序的-总是这样吗？你想对部分重叠的范围做什么，例如1-6, 3-8？
相关：stackoverflow.com/q/23887686/1225328
使用Interval Tree保证O(nlogn)。
假设它们按起始值排序，您可以执行 O(n)，我合并重叠的连续范围。当它们不再重叠时，您将继续下一个。
好吧，一旦合并，这些范围实际上会以一个 0-42 大范围结束，对吧？这就是你要找的东西吗？

标签： java algorithm sorting data-structures

【解决方案1】：

如果一个元素具有相同的起点范围但更大或相等的终点，则它们可能会吞噬前一个元素。如果下一个范围的结束小于当前元素的结束，则该元素可能会吞下下一个。

因此，您浏览列表并比较当前和下一个元素。

如果他们有 currentStart=nextStart 和 nextEnd>=currentEnd -> 删除当前。

else If nextEnd 删除下一个。

【讨论】：

提供一个简短的正确性证明可能会有所帮助。

【解决方案2】：

在伪代码中，合并周期可以这样完成：

def merge(l:list[period], e:period):
    if l == nil:
        return list(e)
    else:
        lh = l.head
        ll = l.tail
        if e.end < lh.start: 
            return e::l // original list prepended with e
        else if lh.end < e.start:
            return lh::merge(e,ll) // head + trying to merge period with the tail
        else: //overlap, make new period from e and list head and merge it with tail
            newstart = min(e.start, lh.start)
            newend = max(e.end, lh.end)
            return merge(period(newstart,newend), ll)

在你的情况下，你必须区分 i/o 合并，但想法是相似的。

【讨论】：