具有最小周长的给定点集的凸包或两个凸包

Question

给定平面上的 n>=3 个点。 我们正在寻找一两个满足这些条件的多边形：

1. 给定点集中的每个点都位于多边形中 或在这些多边形中的至少一个的周边。
2. 每个多边形的每个顶点都在给定点之一。
3. 多边形的面积不能为零。

计算找到的多边形总周长的最小可能值。

找到周长最短的多边形没有问题，但我找不到任何有效的解决方案来找到周长最短的两个多边形。 （对于 n>=300）

我需要一些提示或其他东西，什么可以帮助我弄清楚如何解决它。

Answer 1

第一步是计算凸包。假设凸包 H 上的点是 p0、p1、p2、p3、...、pn、p0。让我们假设最优凸包 A 和 B 包含来自该列表的子集 pA 和 pB。然后在两点拆分H得到pA和pB。

现在您可以看到您可以在 H 上仅以 O(n^2) 方式分割点。

既然你不想要完整的答案，那我就留给你休息吧。