合并两个具有最小周长的凸包答案

【问题标题】：Merging two Convex Hulls with minimum perimeter合并两个具有最小周长的凸包
【发布时间】：2021-11-26 12:17:13
【问题描述】：

假设我们在平面上有两个（或更多）凸包，我们想要合并它们。但凸包结果具有最小周长。有没有可用的算法？

【问题讨论】：

凸包是唯一定义的。实际上，它是包含相关点的所有凸集的任意交集。因此，没有“最小”或“最大”周长。
有点牵强，但我认为帖子可能要问的是：给定 2 个以上的凸包，确定如何覆盖它们以使它们形成的凸包具有最小周长。换句话说，点的位置仅相对于同一凸包中的其他点定义；不是全球性的。
请看：stackoverflow.com/questions/25825970/…
“但是凸包结果有最小周长”：你为什么这么说呢？

【解决方案1】：

你可以在两个凸包的边界点上运行任何优化的凸包算法，你应该得到一个覆盖之前两个凸包的新凸包。为了保持凸属性，将有一个唯一的结果凸包，因此最小周长不应成为约束。

【讨论】：

【解决方案2】：

将所有 K 船体拆分为上下船体。现在你有 2K 排序的顶点序列。使用 K-way 合并分别合并上下序列。这是在 O(N log(K)) 时间内完成的，其中 N 是顶点的总数。

现在两次 Graham 扫描在 O(N) 时间内给出了全局船体。

[这是对单调链算法的改编。]

【讨论】：