最大化受二次约束的线性物镜答案

【问题标题】：Maximizing linear objective subject to quadratic constraints最大化受二次约束的线性物镜
【发布时间】：2014-04-13 11:41:02
【问题描述】：

我有一篇论文中的编程公式，并想给它一个解决特定问题的工具。作者将其称为线性规划 (LP) 实例，但我不确定。配方有点像如下：

max x1+x2+x3...

s.t.

x1.x3+x4.x5 <= 10

x2.x5+x3.x7+x1.x9 <=10

...

我尝试通过cplexqcp 函数对其进行编程（由于二次约束，但约束不包括任何x_i^2 变量）。但是我收到CPLEX Error 5002: Q in %s is not positive semi-definite error。这是具有非凸约束的非线性规划的一个实例吗？我可以用CPLEX 解决它还是使用NLP 工具来解决它？我是LP/NLP 员工的新手（不参加任何关于他们的课程），所以非常欢迎帮助解释我的问题答案的细节。

非常感谢。

【问题讨论】：

在scicomp.stackexchange.com你可能会有更好的运气
这个问题似乎跑题了，因为它是关于数学规划的。
我为关键字添加了数学优化。

标签： math mathematical-optimization cplex nonlinear-optimization convex

【解决方案1】：

您发布的问题需要有关变量 x1、x2 和 x3 的域的一些信息。

如果它们是连续的，则无法将您的问题表示为线性规划 (LP)，因为 x1*x2 的表面只是非线性的。

如果至少有一个乘积变量是二进制（整数），则乘积可以线性化（因此，如果您有一个混合整数程序），如here 中所述 - 因为上述乘积的“边界”是线性的。

Cplex 基本上可以解决某些类别的二次问题。从您的错误消息来看，您的问题不属于那里。因此，为了解决这个问题，您可能需要坚持使用通用 NLP 求解器。可以在here 找到求解器的示例列表，所有这些都可以由软件 AMPL 触发，也可以单独使用。我不是这里的专家，所以我不能就您的问题给出建议，应该首选哪个解决方案。

问候，马丁

【讨论】：

马丁，非常感谢您的回复。这是非常有用的。变量不是连续的，它们都是整数，而是。所以在这种情况下，我可以使用 [link] (leandro-coelho.com/linearization-product-variables) 链接使它们成为线性的吗？但是，据我了解，如果我之前收到错误，我仍然需要 NLP 求解器？所以步骤，尝试线性化公式，如果我仍然得到错误而不是使用 NLP 求解器，对吗？
当您的变量是整数时，问题可以表示为混合整数线性问题，即所有约束都是线性的 - 您可以通过完整性条件“规避”二次表达式。所以它可以通过单纯形和分支和界限通过标准cplex（你不需要二次求解器）来解决。当所有产品都线性化时，您不应该收到错误消息，但可能是解决速度不令人满意，具体取决于您的问题大小。
Martin，产品链接的线性化提供了关于二进制变量的提示，但是我的模型中的变量是一般整数（可以是 3、4 等）。有没有办法将这些条件也线性化？
重要的是，每个整数变量都以数字 n 为界（我认为否则它不起作用）。然后，您可以通过一系列二进制变量 x_i 重放每个整数变量 I，即 I = 1x_1+2x_2+ 3x_3 ... + nx_n。整数的每个乘积都是二进制的乘积。他们可以线性化相应二进制变量的每个乘积。 “爆破”使得它对于更大的问题无效/高效......