给定任意 20 个点求成交量答案

【问题标题】：Find volume given any 20 points给定任意 20 个点求成交量
【发布时间】：2017-04-11 14:27:53
【问题描述】：

我需要提出一个数学方程式来计算给定任意 20 点的体积。我相信创建的形状将是 Pyritohedron。

我花了很多时间研究，但我不知道该怎么做。很难想象。谢谢！

【问题讨论】：

你是指这20个点的凸包体积吗？ 20点的体积显然只是零。
Rory，是的，我指的是凸包的体积。我目前正在将这 20 个点插入这个算法gist.github.com/tixxit/242402#file-hull-py-L4。我现在有了构成凸包的点。我应该如何从这里计算体积？谢谢。
您链接到的算法是针对平面中点的二维凸包。 3d 凸包的算法要复杂得多，我从来没有研究过。问题的困难部分是找到 20 个点的凸包的面。如果给定了该值，则可以通过将金字塔从每个面到内部任何点的体积相加来找到体积。如果你只是按随机顺序获得分数，你需要找到那些面孔。

【解决方案1】：

请参阅前面的 SE 问题“How to find convex hull in a 3 dimensional space”。一旦你有了凸包，三角形面（超过三个边的面可以划分为三角形），那么通过将四面体体积相加很容易找到体积：Fix a point x，并由x和三角面F组成一个四面体T。这在Computational Geometry in C, p.131 以及许多其他地方都有解释。这相当于 Rory Daulton 的金字塔。

【讨论】：

另一种方法是使用格林函数将体积积分转换为曲面积分，并在曲面三角形上使用求积。