具有 (x,y) 坐标列表的多边形面积

Question

考虑到过去在 stackoverflow 中提供了解决方案，我要求 python 代码用 (x,y) 坐标列表计算多边形的面积似乎有点奇怪。但是，我发现提供的所有解决方案都对给定的 (x,y) 坐标列表的顺序敏感。例如，用下面的代码求多边形的面积：

def area(p):
    return 0.5 * abs(sum(x0*y1 - x1*y0
                             for ((x0, y0), (x1, y1)) in segments(p)))

def segments(p):
    return zip(p, p[1:] + [p[0]])


coordinates1 = [(0.5,0.5), (1.5,0.5), (0.5,1.5), (1.5,1.5)]
coordinates2 = [(0.5,0.5), (1.5,0.5), (1.5,1.5), (0.5,1.5)]

print "coordinates1", area(coordinates1)
print "coordinates2", area(coordinates2)

返回

coordinates1 0.0
coordinates2 1.0  #This is the correct area

对于同一组坐标但顺序不同。我将如何更正此问题，以便使用我想要制作成非相交多边形的随机 (x,y) 坐标列表来获取非相交完整多边形的面积？

编辑：我现在意识到一组坐标中可以有多个不相交的多边形。基本上我正在使用 scipy.spatial.Voronoi 创建 Voronoi 单元格，并且我希望在将坐标输入 scipy Voronoi 函数后计算单元格的面积 - 不幸的是，该函数并不总是按以下顺序输出坐标将允许我计算正确的面积。

Answer 1

可以从随机的坐标列表（取决于其顺序）创建多个不相交的多边形，每个多边形将具有不同的区域，因此您必须指定坐标的顺序来构建多边形（示例见附图）。

Answer 2

Voronoi 单元是凸的，因此多边形是明确定义的。

您可以计算点的凸包，但由于没有要删除的反射顶点，因此过程更简单。

1) 通过增加横坐标对点进行排序；在平局的情况下，按纵坐标排序（这是字典顺序）；

2) 考虑从第一个点到最后一个点的直线，并将点序列拆分为左右子序列（相对于线）；

3) 请求的多边形是左子序列和右子序列的串联，颠倒。