计算不规则房间的面积答案

【问题标题】：Calculating the area of irregular room计算不规则房间的面积
【发布时间】：2012-08-28 00:48:43
【问题描述】：

有一个鹅卵石商人。他出售用于擦亮地板的鹅卵石。他的主要职责是测量房间两侧的长度。但他有时会犯错，错误会导致损失。所以，他来找你，让你做一辆智能小车，它可以沿着房间的墙壁跑，并计算它们的长度。

汽车必须从起点返回。这意味着起点与终点相同。当汽车给出房间墙壁的长度时，您可以计算地板的表面积。

知道表面积，你可以计算出用鹅卵石覆盖整个地板的价格。 1平方米的面积需要3公斤的鹅卵石。鹅卵石的价格为每公斤 5 美元。

例如，使用两个数组来说明汽车的测量值。

Array 1 = {L, R, L, R, R, L, R, R, L, R, R, L, R, L, L, R, Z}

L 表示汽车左转。 R 表示汽车右转。 Z 表示，终点在最后一圈之后。下图将消除任何误解（在此示例中Array 1 = {L, R, R, R, Z}）。

Array 2 = {3, 4, 2, 3, 2, 4, 5, 4, 2, 3, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2}

Array2 的元素表示经过相应转弯后汽车经过的长度（以米为单位）。

{3L, 4R, 2L, 3R, 2R, 4L, 5R, 4R, 2L, 3R, 2R, 1L, 2R, 2L, 2L, 1R, 2Z}

在此表示中，可以清楚地看到从入口转折点的方向以及到下一个转折点的距离。 Array1 中的最后一个元素Z 表示Array2 中对应的长度是最后的距离，经过这个长度，汽车将到达终点。

给定图片的面积是 63 平方米，覆盖它的成本是 945 美元。！

【问题讨论】：

没有人给我......我卡住了

标签： polygon area vertex

【解决方案1】：

只需保存每个顶点的每个坐标。 Then use this to compute area

您首先需要从 L,2 R,5 , .... 导出绳索。

Start from origin(assuming downwards is +y and rightwards is +x on screen):

L,2---->go left 2 units.           Result: P1=(-2,0)
R,1---->turn right and go 1 units. Result: P2=(-2,-1)
R,3--->turn right and go 3 units.  Result: P3=(1,-1)

...
...

Lets say we have 3 points: P1=(-2,0), P2=(-2,-1), P3=(1,-1)
Area=0.5*abs(x1*y2+x2*y3+x3*y1-x2*y1-x3*y2-x1*y3)
    =0.5*abs(2+2+0-0+1-2)
    =0.5*3.0
    =1.5 units

Wolframalpha.com gives the same result(1.5) when you write:

"triangle area (-2,0) (-2,-1) (1,-1)"

使用所有这些点作为 Shoelace_formula 的数据来获得封闭区域关于这个的数学是：

那么你唯一需要将它与卵石/面积/金钱的成本相乘。

【讨论】：

【解决方案2】：

这个问题其实是没法回答的；你必须知道汽车每转多少弯。假设每一个转弯都是直角的，huseyin tugrul buyukisik 的，答案很可惜。

【讨论】：