将一个矩形分成任意形状的多边形答案

【问题标题】：Break a rectangle into randomly shaped polygons将一个矩形分成任意形状的多边形
【发布时间】：2011-05-18 20:21:20
【问题描述】：

正如标题所说，我需要将一个矩形分成任意形状的多边形。

例如，有 7 个多边形：

+--------+--------+
|\       |   2    |
| \  1   |''--..__|
|  ------|  5     |
| 3  /   \________|
|   /    /\   6   |
|__/ 4  /  \______|
|      /  7       |
+-----+-----------+

我不知道是否已经有一种算法可以解决这个问题，但我似乎无法理解这一点。

我并不特别在意你用什么语言回答，但我会用 Java/Swing 来实现。

【问题讨论】：

我不认为你的意思是“随机形状”的多边形；您示例中的那些多边形不是随机形状的。你的意思是你不关心多边形的形状吗？这与“随机形状”不同。
@McWafflestix：那么“随机形状”是什么意思？我的意思是，如果你多次运行这个算法，生成的多边形会有所不同。
"random" 暗示与集合的其他成员没有关系；对于以您指示的方式分解的矩形，一些成员与其他成员有关系（例如，共同的边长）。
@McWafflestix：我明白你现在的意思了。我的意思是随机的，因为每次运行算法时它们都应该有所不同，但一切都应该适合原始矩形。

标签： algorithm polygon shapes

【解决方案1】：

您可以在矩形上放置一堆随机点，然后计算 Voronoi 图。

Here is a Java/Swing implementation.

我做了一些示例（但using Mathematica，不是上面的实现）

HTH！

【讨论】：

+1 用于思考我的想法 :) 请注意，Voronoi 块是凸块，而原始示例有一些凹块。你可以随机合并几个 Voronoi 邻居来得到凹的。
@celion 我认为“随机形状”只是一个直观的概念……Voronoi 图提供了一个很好的游乐场，只需去除一些边缘即可获得奇怪的形状。（ups！再次思考同样的问题：D）
我们可以为每个多边形区域定义最小面积吗？

【解决方案2】：

我会在整个矩形上画出一堆随机线，然后在每个线的交叉点“分割”这些线，这样你基本上就有了某种线网。然后删除任意数量的随机线段，直到达到所需的多边形数量。

编辑：所以对于您的示例，添加行后会是这样：

+----+---+----+---+
|\'--.\_/|   /    |
| \    X |''/-..__|
|--\--+-\+-/------|
|___\/___\/_______|
|   /\   /\       |
|__/__\_/|_\______|
| /    X |  \     |
++----+-++---+----+

【讨论】：

这让我想起了fault algorithm 的二维版本。
我看到的问题是很难以编程方式确定要删除哪些行。此外，这有可能生成微小的多边形，如果可能的话，我想避免这种情况。
我不知道故障算法，但是是的，确实非常相似！
Austin，添加的线越少，多边形就越大。至于要删除哪些线段，请在需要时使用规则集随机选取它们（例如仅从接触边界的多边形中删除线），或按多边形大小选取它们（例如从最小的接触多边形表面选取线）。