【发布时间】：2010-11-06 00:02:52
【问题描述】：
在向量（2*1 或 1*2 矩阵）中使用顶点按 CW 或 CCW 排序的多边形通常很流行。但是，如何用向量中的孔来表示多边形？
我将在这些多边形上应用各种处理，所以我想要一种可以轻松或有效地工作的表示方式。（即如何在我的程序中声明那种多边形以简化我的算法？ )
多边形是二维的，我在 MATLAB 中编程。
编辑 1：我将计算这些多边形的visibility graph（有孔或无孔）。
【问题讨论】：
【发布时间】：2010-11-06 00:02:52
【问题描述】：
一个多边形，加上一个多边形孔的列表。只要确保各个多边形不相交即可。
你打算用这个东西做什么？
【讨论】：
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我要计算这些多边形的可见性图（有孔或无孔）。
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如何表示“多边形孔列表”？我想要一种通用的、很好的方式来表示它们（尤其是在 MATLAB 中）。
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这像阴影吗？光线追踪？这很简单：你必须有一个函数来决定一条光线是否与一个简单的多边形（无孔）相交。然后，如果光线与多边形相交并且不与任何孔相交，则射线与带孔的多边形相交。
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如何表示？也许是向量的向量：第一个向量是多边形，其余的（如果有的话）是孔。
听起来每个洞都只是多边形内部的一个多边形。也许您可以存储一个像您为外部多边形描述的向量，然后为孔存储一个包含更多多边形向量的向量。
【讨论】：
“可见性图”下的具体含义是什么？
两个“完整”的 poligon，两种可能的状态，+1 或 -1。
如果你代表一个洞，你有一个状态为 +1 和一个状态为 -1，代表一个洞，导致状态 0。
如果你有重叠的多边形，你最终会得到 >1 的结果状态。然后你可以计算一个新多边形的边界。
如果你有两个带有相交孔的多边形，那么首先计算一个由两个旧多边形的外边界组成的新多边形的状态，然后处理孔。
无论如何，......我想你明白了一般原则。
不知道如何在 matlab 中执行此操作，到目前为止我只使用了它一点点，甚至在非常简单的事情上也使用它。
【讨论】：
你可以把一个有洞的多边形分成两个没有洞的形状。当您在复杂平面中进行轮廓积分时，您可以从多边形的一个边缘创建一个“切口”，将您带到孔的边缘；围绕孔的一侧和背部整合；然后围绕另一侧遍历第二个多边形。您最终会得到沿每个切割的两个路径积分，它们相互抵消。
“可见性图” - 这是用于带阴影的辐射视图系数计算吗？还是光线追踪图形算法？
【讨论】：
如果您希望它尽可能通用（即带有多边形孔的多边形，内部有多边形，内部有孔，......），大概您会想要一个树结构。 Matlab 并不擅长有效地表示树结构，但这里有一个想法......
有一个多边形结构数组。
每个多边形都是一个结构体，有两个字段，“corners”和“children”。
“角”字段包含角的 (x,y) 坐标矩阵，以“data{polyIdx}.corners(:,cornerIdx)”的形式访问。
'children' 字段是一个多边形结构数组。
下面是一些代码的示例，用于制作带有孔洞的虚假子代的三角形（尽管它们并不真正有效，因为它们可能会重叠：
polygon = struct;
npoints = 3;
polygon.corners = rand(2,npoints);
polygon.children = struct;
nchildren = 5;
for c=1:nchildren
polygon.children(c).corners = rand(2,npoints);
polygon.children(c).children = struct;
end
您可以继续递归定义在创建孔和填充孔之间交替的子项。
【讨论】：
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如果你知道你永远不会有反空洞，你仍然可以使用相同的数据结构，但也许你想将“孩子”重命名为“空洞”。
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如果您将同心面岛算作一个面，您将无法满足欧拉-庞加莱公式。我不知道这对任何应用程序是否重要，但这足以让我放弃复杂性，让孔中的岛屿成为单独的面孔。
正如其他人所提到的，带孔的多边形可以表示为外部边界，加上零个或多个内部边界，所有这些都是相互不重叠的*。如果您使用非零winding number 来确定内部/外部，请务必将内部边界指定为与外部边界相反的方向（外部边界为逆时针方向，内部为顺时针方向，反之亦然），以使内部轮廓积分为零洞。
仅供参考，这种定义/表示已在 OpenGIS 简单功能规范 (PDF) 中正式化。
就表示而言：
我可能有一个由 K Nx2 矩阵组成的元胞数组，其中元胞数组中的第一个元素是外部边界，而元胞数组中的其余元素（如果有）是内部边界。我会使用元胞数组，因为每个边界上的点数可能不同。
*nonoverlapping = 个别点除外，例如正方形内的钻石：
【讨论】：