多边形中的孔答案

【问题标题】：Hole in a Polygon多边形中的孔
【发布时间】：2010-09-26 14:13:54
【问题描述】：

我需要创建一个立方体的 3D 模型，在一个面的中心打一个圆孔，完全穿过立方体到另一侧。我能够为面和孔生成顶点。

其中四个面（未受孔影响）可以建模为单个三角形带。孔的内部也可以建模为单个三角形条带。

如何为有孔的面生成索引缓冲区？是否有标准算法来执行此操作？

我正在使用 Direct3D，但欢迎来自其他地方的想法。

【问题讨论】：

标签： algorithm graphics 3d geometry

【解决方案1】：

只是一个想法-

如果您喜欢作弊（就像在游戏中多次做的那样），您始终可以构建一个常规立方体，但具有您想要的带有孔的两个面的纹理 (alpha = 0)，然后您可以将其剪掉在着色器中，或混合它（在这种情况下，您需要使用 Z 排序进行渲染）。您可以通过构造一个朝内且没有盖帽的内圆柱体来获得内孔。

当然，这只有在几何形状对您不重要时才有效。

【讨论】：

【解决方案2】：

要生成您想要的索引缓冲区，您可以这样做。在 2D 中思考问题的脸是一个顶点为 (±1, ±1) 的正方形，而洞是中间的一个圆。

您沿着圆的边缘行走，将其分成若干段。
对于每个顶点，使用(x/M,y/M) 将其投影到周围的正方形上，其中M 是max(abs(x),abs(y))。 M 是最大坐标的绝对值，所以这将缩放(x,y)，使最大坐标为±1。
您还可以将这条线分成若干段。
您成对连接的两条连续线的线段作为面。

这是一个示例，将圆细分为 64 段，每条射线分为 8 段。您可以选择符合您要求的数字。

alt text http://pici.se/pictures/AVhcssRRz.gif

下面是一些演示这一点的 Python 代码：

from math import sin, cos, pi
from itertools import izip

def pairs(iterable):
    """Yields the previous and the current item on each iteration.
    """
    last = None
    for item in iterable:
        if last is not None:
            yield last, item
        last = item

def circle(radius, subdiv):
    """Yields coordinates of a circle.
    """
    for angle in xrange(0,subdiv+1):
        x = radius * cos(angle * 2 * pi / subdiv)
        y = radius * sin(angle * 2 * pi / subdiv)
        yield x, y

def line(x0,y0,x1,y1,subdiv):
    """Yields coordinates of a line.
    """
    for t in xrange(subdiv+1):
        x = (subdiv - t)*x0 + t*x1
        y = (subdiv - t)*y0 + t*y1
        yield x/subdiv, y/subdiv

def tesselate_square_with_hole((x,y),(w,h), radius=0.5, subdiv_circle=64, subdiv_ray=8):
    """Yields quads of a tesselated square with a circluar hole.
    """
    for (x0,y0),(x1,y1) in pairs(circle(radius,subdiv_circle)):
        M0 = max(abs(x0),abs(y0))
        xM0, yM0 = x0/M0, y0/M0

        M1 = max(abs(x1),abs(y1))
        xM1, yM1 = x1/M1, y1/M1

        L1 = line(x0,y0,xM0,yM0,subdiv_ray)
        L2 = line(x1,y1,xM1,yM1,subdiv_ray)
        for ((xa,ya),(xb,yb)),((xc,yc),(xd,yd)) in pairs(izip(L1,L2)):
            yield ((x+xa*w/2,y+ya*h/2),
                   (x+xb*w/2,y+yb*h/2),
                   (x+xc*w/2,y+yc*h/2),
                   (x+xd*w/2,y+yd*h/2))


import pygame
def main():
    """Simple pygame program that displays the tesselated figure.
    """
    print('Calculating faces...')
    faces = list(tesselate_square_with_hole((150,150),(200,200),0.5,64,8))
    print('done')

    pygame.init()
    pygame.display.set_mode((300,300))
    surf = pygame.display.get_surface()
    running = True

    while running:
        need_repaint = False
        for event in pygame.event.get() or [pygame.event.wait()]:
            if event.type == pygame.QUIT:
                running = False
            elif event.type in (pygame.VIDEOEXPOSE, pygame.VIDEORESIZE):
                need_repaint = True
        if need_repaint:
            print('Repaint')
            surf.fill((255,255,255))
            for pa,pb,pc,pd in faces:
                # draw a single quad with corners (pa,pb,pd,pc)
                pygame.draw.aalines(surf,(0,0,0),True,(pa,pb,pd,pc),1)
            pygame.display.flip()

try:
    main()
finally:
    pygame.quit()

【讨论】：

MizardX，我没有完全理解“2。对于每个顶点，你用 (x/M,y/M) 将它投影到周围的正方形上，其中 M 是 max(abs(x),绝对（y））。”您是如何生成图像的？

【解决方案3】：

我想象 4 个三角形风扇从广场的 4 个角落飞来。

【讨论】：

【解决方案4】：

您想查找 Tessellation，这是处理 MizardX 所显示内容的数学领域。3D Graphcs 中的人们必须一直处理这个问题，并且有多种 tessellation 算法来获取带孔的面部并计算渲染它所需的三角形。

【讨论】：

【解决方案5】：

Alpha 混合是不可能的吗？如果没有，只需使用中间具有透明度的纹理对带有孔的侧面进行纹理处理。你必须做更多的多边形渲染，因为你不能利用从前到后绘制和忽略覆盖面的优势，但它可能比有很多小三角形更快。

【讨论】：

好主意！但就我而言，事情有点复杂，我将不得不使用网格。

【解决方案6】：

现代硬件通常无法正确渲染凹多边形。
具体来说，通常甚至没有办法定义带孔的多边形。
您需要以某种方式在孔周围找到平面的三角剖分。最好的方法可能是创建从孔的顶点到矩形面最近顶点的三角形。这可能会创建一些非常薄的三角形。如果这不是问题，那么你就完成了。如果是这样，那么您将需要一些网格整流/优化算法来创建漂亮的三角形。

【讨论】：