将一个数组划分为最少数量的子数组，使得每个子数组的总和在 [w, W] 范围内

【问题标题】：Divide an array into minimum number of sub-arrays such that each subarray have sum in the range [w, W]将一个数组划分为最少数量的子数组，使得每个子数组的总和在 [w, W] 范围内
【发布时间】：2021-12-18 09:13:02
【问题描述】：

我正在尝试解决以下问题（与标题相同）：将一个数组划分为最少数量的子数组，使每个子数组的总和在 [w, W] 范围内，注意您不能重新排序大批。我想我需要将 DP 与 2D 状态空间一起使用，但我似乎无法完全弄清楚。

对此的任何帮助将不胜感激！

【问题讨论】：

标签： arrays algorithm dynamic-programming

【解决方案1】：

一维数组对于 DP 来说就足够了。称它为 arr，并让 arr[i] 表示同一问题的解决方案，仅限于前 i 个元素。

初始化 arr[i] = infinity for i s.t.直到 & 包括 i 的元素之和为 = w 且

通过考虑所有以 i 结尾的有效子数组，按升序求解 i 的每个未知值，取所有这些存储在 arr 中的最小值，用于有效子数组开始之前的最后一个 elt，并递增 1 .

例如w=3, W=5, 输入 = 2,2,3,4,2,1,1,5

initialize: arr = [inf, 1, ...]
input[2]: arr = [inf, 1, 2, ...]
input[3]: arr = [inf, 1, 2, 3, ...]
input[4]: arr = [inf, 1, 2, 3, inf, ...]
input[5]: arr = [inf, 1, 2, 3, inf, 4, ...]
input[6]: arr = [inf, 1, 2, 3, inf, 4, 4, ...]
input[7]: arr = [inf, 1, 2, 3, inf, 4, 4, 5]

解：[2,2], [3], [4], [2,1,1], [5]

【讨论】：