计算 O(n) 中具有负积的子数组总数

Question

在一个由整数（负数、正数和零）组成的数组中
任务是找到 Total Number of subarrays 其乘积为 Negative 。

如果我找到所有子数组然后检查负积，它将进入 O(n^2)。

long long n,a[200001],i,neg[200001],j;
long long totalneg=0; //前缀数组存储负元素的数量
辛>>n;
a[0]=0，负[0]=0；

for(i=1;i>a[i];
  如果（a[i]

那么我怎样才能在 O(n) 时间内找到它。
    

Answer 1

从第一个值开始：如果它是负数，你找到了其中一个子数组，如果它是正数，你找到了一个总和为正的子数组（稍后变为零）。

然后让我们考虑下一个值：如果是负数/正数，你找到了另一个这样的子数组。但是，您可以将它们与迄今为止找到的所有子数组结合起来！

如果你找到了n_p个正子数组，你会得到另一个n_p个正子数组，如果当前值为正数，或者另一个n_p个负数数组，如果当前值为负数，则类似地为负数n_n 数组，只是你得到的新数组具有负积为正值，新数组具有正积为负值。

零的特殊值：包含在任何子数组中的这个值将产生零作为乘积，其他因素是什么已经无关紧要了。所以你可以在这一点停下来，将 n_n 添加到某个总计数中，然后从 n_p 重新开始n_n 为零。

考虑了数组中的所有数字后，不要忘记将最近计算的 n_n 添加到总和中。

现在剩下的就是将该算法锻造成代码，这留给您...如果您在执行此操作时遇到问题，请随时提出一个新问题，提供您目前编写的代码。

Answer 2

我解决这个问题的方法如下：

我们只关心数字的符号，因为我们不需要计算乘法的实际结果，我们可以轻松将输入转换为 1 和 -1，其中每个都代表一个正数如果给定数组是 {1,-2,3} 现在是 {1,-1,1}，则分别是负整数。

现在解决这个问题的关键是使用前缀乘法数组来跟踪答案，因为来自 [ i , j ] 的子数组当且仅当 prefix[ i ] * prefix[ j ] 因此：

answer = #negative_numbers_prefix * #positive_numbers_prefix

C++ 算法看起来像这样：

int main() {
int n,value;
cin>>n;
int positive=1,negative=0,prefix[n]; 
for (int i=0;i<n;i++){
    cin>>value; 
    if (value>0){
        prefix[i]=1; 
    }else{
        prefix[i]=-1; 
    }

    if (i>0){
        prefix[i]*=prefix[i-1]; 
    }

    if (prefix[i]==1){ 
        positive++; 
    }else{
        negative++; 
    }
} 
int answer=negative*positive;
cout<<answer<<endl;

}

注意：这个问题可能有一些变体，例如计算正子数组乘法而不是负数，在这种情况下，有一个非常方便的公式可以计算所有可能的子数组，即 ( N * ( N + 1 )) / 2 ) 所以如果你想计算正数，你只需要从总数中减去负数：( N * ( N + 1 ) ) / 2 - answer .

Answer 3

"如果数组中包含整数 {-1 , 2, -3}，则输出 4。但如果数组中包含整数 {-1, 2, -3, 0}，则输出6 按照上面的解决方法。 我已经通过限制条件删除了这个bug，我的代码是"

import java.io.*;
public class Main1
{
    public static void main(String[] args)throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int t = Integer.parseInt(br.readLine());
        while(t-->0){
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());
            float a[] = new float[n];
            long arr[] = new long[n];
            long pos = 1,neg = 0;
            String str[] = br.readLine().trim().split("\\s+");
            for(int i=0;i<n;i++){
                a[i] = Float.parseFloat(str[i]);
            }
            for(int i=0;i<n;i++) {
                if(a[i]==0) {
                    break;
                }
                if(a[i]>0){
                    arr[i] = 1;
                }else{
                    arr[i] = -1;
                }
                if(i>0){
                    arr[i] = arr[i]*arr[i-1];
                }
                if (arr[i]==1){ 
                    pos++; 
                }else{
                    neg++; 
                }
            }
            long ans = (pos*neg)%1000000007;
            System.out.println(ans);
        }
    }
}