如何选择 numpy 张量点轴

Question

我有两个形状为(436, 1024, 2) 的numpy 数组。最后一个维度 (2) 表示二维向量。我想逐元素比较两个 numpy 数组的二维向量，以找到平均角度误差。

为此，我想使用点积，它在遍历数组的第一个维度时工作得非常好（python 中的for 循环可能很慢）。因此我想使用一个 numpy 函数。

我发现np.tensordot 允许按元素执行点积。但是，我没有成功使用它的axes 参数：

import numpy as np

def average_angular_error_vec(estimated_oc : np.array, target_oc : np.array):
    estimated_oc = np.float64(estimated_oc)
    target_oc = np.float64(target_oc)

    norm1 = np.linalg.norm(estimated_oc, axis=2)
    norm2 = np.linalg.norm(target_oc, axis=2)
    norm1 = norm1[..., np.newaxis]
    norm2 = norm2[..., np.newaxis]

    unit_vector1 = np.divide(estimated_oc, norm1)
    unit_vector2 = np.divide(target_oc, norm2)

    dot_product = np.tensordot(unit_vector1, unit_vector2, axes=2)
    angle = np.arccos(dot_product)

    return np.mean(angle)

我有以下错误：

ValueError: shape-mismatch for sum

下面是我正确计算平均角度误差的函数：

def average_angular_error(estimated_oc : np.array, target_oc : np.array):
    h, w, c = target_oc.shape
    r = np.zeros((h, w), dtype="float64")

    estimated_oc = np.float64(estimated_oc)
    target_oc = np.float64(target_oc)

    for i in range(h):
        for j in range(w):

            unit_vector_1 = estimated_oc[i][j] / np.linalg.norm(estimated_oc[i][j])
            unit_vector_2 = target_oc[i][j] / np.linalg.norm(target_oc[i][j])
            dot_product = np.dot(unit_vector_1, unit_vector_2)

            angle = np.arccos(dot_product)

            r[i][j] = angle
       
    return np.mean(r)

Answer 1

这个问题可能比你做的要简单得多。如果您将np.tensordot 应用到形状为(w, h, 2) 的一对数组沿最后一个轴，您将得到形状为(w, h, w, h) 的结果。这不是你想要的。这里有三种简单的方法。除了展示选项之外，我还展示了一些在不更改任何基本功能的情况下简化代码的提示和技巧：

1. 手动进行减和（使用+ 和*）：

   def average_angular_error(estimated_oc : np.ndarray, target_oc : np.ndarray):
       # If you want to do in-place normalization, do x /= ... instead of x = x / ...
       estimated_oc = estimated_oc / np.linalg.norm(estimated_oc, axis=-1, keepdims=True)
       target_oc = target_oc / np.linalg.norm(target_oc, axis=-1, keepdims=True)
       # Use plain element-wise multiplication
       dots = np.sum(estimated_oc * target_oc, axis=-1)
       return np.arccos(dots).mean()
   

2. 使用具有正确广播尺寸的np.matmul（又名@）：

   def average_angular_error(estimated_oc : np.ndarray, target_oc : np.ndarray):
       estimated_oc = estimated_oc / np.linalg.norm(estimated_oc, axis=-1, keepdims=True)
       target_oc = target_oc / np.linalg.norm(target_oc, axis=-1, keepdims=True)
       # Matrix multiplication needs two dimensions to operate on
       dots = estimated_oc[..., None, :] @ target_oc[..., :, None]
       return np.arccos(dots).mean()
   

   np.matmul 和np.dot 都需要第一个数组的最后一个维度来匹配第二个到最后一个，就像普通的矩阵乘法一样。 None 是 np.newaxis 的别名，它在您选择的位置引入了尺寸为 1 的新轴。在这种情况下，我创建了第一个数组(w, h, 1, 2) 和第二个(w, h, 2, 1)。这样可以确保最后两个维度在每个对应元素处作为转置向量和正则向量相乘。

3. 使用np.einsum:

   def average_angular_error(estimated_oc : np.ndarray, target_oc : np.ndarray):
       estimated_oc = estimated_oc / np.linalg.norm(estimated_oc, axis=-1, keepdims=True)
       target_oc = target_oc / np.linalg.norm(target_oc, axis=-1, keepdims=True)
       # Matrix multiplication needs two dimensions to operate on
       dots = np.einsum('ijk,ijk->ik', estimated_oc, target_oc)
       return np.arccos(dots).mean()
   

您不能为此使用 np.dot 或 np.tensordot。 dot 和 tensordot 保持两个数组的未触及维度，如前所述。 matmul 一起广播，这就是你想要的。