Numpy：如何在张量上正确执行点积答案

【问题标题】：Numpy: How to properly perform dot products over tensorsNumpy：如何在张量上正确执行点积
【发布时间】：2018-12-05 03:40:44
【问题描述】：

假设我不想在某个域上绘制二维高斯函数

其中 A=1，其中 sigma 是一个 2x2 矩阵和 x, mu 2 维向量：

base = np.linspace(-1, 1, size)
x = np.array(np.meshgrid(base, base))
mu = np.array([x_0, x_1])
sigma = np.array([[a, b],
                  [b, c]])

我有一个x，其形状为(2, size, size)，我想要一个形状为(size, size) 的结果矩阵r，其中每个条目r[i,j] 对应于f(x[:,i,j])。

我的第一次尝试是 np.vectorize 该函数，但如果不单独处理网格网格的矩阵，这并非易事，而且我读过矢量化函数并不是性能方面的最佳解决方案。然后我找到了np.tensordot，但是在做

cent = x.T - mu
np.tensordot(cent, np.tensordot(sigma, cent, axes=[0, 2]), axes=[2, 0]).shape

产生(size, size, size, size) 形状，所以有些地方我做错了。

如何将这样的矢量计算应用于张量结构？

【问题讨论】：

np.vectorize 在这里不好；它将标量值传递给您的函数。您想传递 1 或 2d 数组。在这里，您正在做dot 产品，ij 维度为'going-along-for-the-ride'。 tensordot 做的不对。 matmul (@) 可以，但einsum 更容易正确调用。

【解决方案1】：

np.einsum 是一种选择：

np.einsum('jki,il,jkl->jk', cent, sigma, cent)

【讨论】：

你能解释一下einsum在做什么吗？通过阅读文档，我无法获得太多信息。
Ir 本质上是指 $result_jk = sum_il cent_jki sigma_il cent_jkl$ 。它与Einstein's convention 类似，将出现在多个参数中但未出现在结果中的索引相加。
我读到的方式是jk 尺寸对应于您的[i,j]，即您试图“矢量化”的外部尺寸。 i 是第一个 dot（求和）维度（第 1 个最后一个，第 2 个到第 2 个最后一个），l 是第二个“点”维度。