为什么我们需要一个矩阵来在 MATLAB 中绘制 3D 图？

Question

我正在研究 MATLAB，发现了这个用于绘制 3d 图形的代码

x=-8:0.1:8
y=x
[X,Y]=meshgrid(x,y)
R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps
Z=sin(R)./R
mesh(x,y,Z,'-')

对meshgrid函数的使用感到困惑，我决定尽量避免它，而是写了

x=-8:0.1:8
y=x
r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps
z=sin(r)./r
mesh(x,y,z)

令我惊讶的是，它显示错误

Z must be a matrix, not a scalar or vector

现在，据我了解，要绘制 3d 图形，您只需在给定值时相应地标记点 (x,y,z)（在 2d 的情况下，这就是它的作用）。为此，它只需要x、y 和z 的值列表。那么，将z 作为列表到底有什么问题呢？我希望得到一个详细的答案。

Answer 1

如果您查看找到该示例的documentation page，则会给出用法： ^强调我的

mesh(X,Y,Z) 创建一个网格图，它是一个具有实心边缘颜色且没有面颜色的三维曲面。该函数将 ma​​trix Z 中的值绘制为由 X 和 Y 定义的 x-y 平面中网格上方的高度。边缘颜色根据Z指定的高度而变化。

你提到的例子是这样的：

[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(R)./R;
mesh(X,Y,Z)

meshgrid() 的文档说：

[X,Y] = meshgrid(x) 与[X,Y] = meshgrid(x,x) 相同，返回网格大小为length(x)-by-length(x) 的正方形网格坐标。

好的，meshgrid(x, x) 在做什么？

[X,Y] = meshgrid(x,y) 根据向量x 和y 中包含的坐标返回二维网格坐标。 X 是一个矩阵，其中每一行都是x 的副本，Y 是一个矩阵，其中每一列 都是y 的副本。坐标X 和Y 表示的网格有length(y) 行和length(x) 列。

这很不言自明，对吧？例如，当您执行[X, Y] = meshgrid(-8:2:8) 时，您会得到： ^{我降低了点的密度以帮助澄清正在发生的事情}

X =

  -8  -6  -4  -2   0   2   4   6   8
  -8  -6  -4  -2   0   2   4   6   8
  -8  -6  -4  -2   0   2   4   6   8
  -8  -6  -4  -2   0   2   4   6   8
  -8  -6  -4  -2   0   2   4   6   8
  -8  -6  -4  -2   0   2   4   6   8
  -8  -6  -4  -2   0   2   4   6   8
  -8  -6  -4  -2   0   2   4   6   8
  -8  -6  -4  -2   0   2   4   6   8

Y =

  -8  -8  -8  -8  -8  -8  -8  -8  -8
  -6  -6  -6  -6  -6  -6  -6  -6  -6
  -4  -4  -4  -4  -4  -4  -4  -4  -4
  -2  -2  -2  -2  -2  -2  -2  -2  -2
   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   2   2   2   2   2   2   2   2   2
   4   4   4   4   4   4   4   4   4
   6   6   6   6   6   6   6   6   6
   8   8   8   8   8   8   8   8   8

如果你为所有i 和j 绘制x = X(i, j) 和y = Y(i, j) 给出的每个点，你会得到这样的结果：

当您执行下一行时：

R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(R) ./ R;

您正在做矩阵数学，R 和 Z 是矩阵，就像 X 和 Y。元素Z(i, j) 为您提供z 轴在x = X(i, j) 和y = Y(i, j) 的值。

但是，当您运行您的代码时，x、y 和z 是向量。如果您绘制所有 x 和 y 对（我再次降低了点的密度），您会得到红点 - 一条对角线，而不是您实际需要的网格。

mesh() 需要你的点在一个网格上（因为它就是这样做的——创建一个 mesh 图）。您的代码仅提供对角线上的点的z 值x = y。

绘制矩阵给出表面/网格图：

如果您只需要 3D 线图，请查看 plot3() 函数。

plot3(x, y, z) 给出：