用向量替换三角矩阵的一部分

Question

我有v<- c(2,4,5) 和mat<- matrix(0,n,n)。 我想替换矩阵上部的向量，我识别的每个地方，数组都替换为向量的长度数。例如，对于 n=5，输出可以是：

       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    0    2    4    0    0
[2,]    0    0    5    0    0
[3,]    0    0    0    0    0
[4,]    0    0    0    0    0
[5,]    0    0    0    0    0

我尝试使用以下代码：

mat <- matrix(0, nrow = 5, ncol = 5)
for (i in 1:5){
  for (j in 1:5){
    if (i<j & j<= 5){
      mat [upper.tri(mat, diag = FALSE)]<- v
    }
  }
}

但输出是：

       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    0    2    4    2    2
[2,]    0    0    5    4    4
[3,]    0    0    0    5    5
[4,]    0    0    0    0    2
[5,]    0    0    0    0    0

我有两个问题：

1. 我希望向量在矩阵中只替换一次，不要重复。

2. 我不知道我必须在循环中的哪里替换 i 和 j 以替换矩阵的起点来替换向量。（也许我想从矩阵中的 [3,4] 开始向量。） .例如：

      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    0    0    0    0    0
[2,]    0    0    0    0    0
[3,]    0    0    0    2    4
[4,]    0    0    0    0    5
[5,]    0    0    0    0    0

Answer 1

当您从向量填充矩阵时，需要了解两件事：

1. 它按列填充它们；和
2. 如果向量比要填充的矩阵部分短，则向量将被回收（重复）。

此外，在您的代码中，您使用了两个嵌套的 for 循环，其明显意图是仅对矩阵中的这些索引进行操作......但是您没有在矩阵子集或赋值，所以每次它尝试替换单个值时，它都会用整个向量替换整个矩阵 upper-tri。

这是一种更快的方法：

mat <- matrix(0, nrow = 5, ncol = 5)
v <- c(2, 4, 5)
mat[upper.tri(mat)][seq_along(v)] <- v
mat
#      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
# [1,]    0    2    4    0    0
# [2,]    0    0    5    0    0
# [3,]    0    0    0    0    0
# [4,]    0    0    0    0    0
# [5,]    0    0    0    0    0

如您所知，mat 上的第一个索引是上三角形。第二个子集只是该子集的length(v)。

如果你想在上三角形的任意位置替换它，这里有一个镜头：

mat <- matrix(0, nrow = 5, ncol = 5)
ut <- upper.tri(mat)
fullv <- integer(sum(ut)) # the size of the matrix subset
fullv
#  [1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
fullv[5 + seq_along(v)] <- v
fullv
#  [1] 0 0 0 0 0 2 4 5 0 0
mat[ut] <- fullv
mat
#      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
# [1,]    0    0    0    0    4
# [2,]    0    0    0    0    5
# [3,]    0    0    0    2    0
# [4,]    0    0    0    0    0
# [5,]    0    0    0    0    0

这里我们展示了填充是按列完成的，这不是您所要求的。为了更好地了解这种填充是如何发生的，

mat <- matrix(0, nrow = 5, ncol = 5)
ut <- upper.tri(mat)
mat[ut] <- seq_len(sum(ut))
mat
#      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
# [1,]    0    1    2    4    7
# [2,]    0    0    3    5    8
# [3,]    0    0    0    6    9
# [4,]    0    0    0    0   10
# [5,]    0    0    0    0    0

因此，如果您希望您的 v 位于非常具体的位置，并且按照此顺序它们不是连续的，那么您需要具体：

mat <- matrix(0, nrow = 5, ncol = 5)
ut <- upper.tri(mat)
mat[ut][c(6,9,10)] <- v
mat
#      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
# [1,]    0    0    0    0    0
# [2,]    0    0    0    0    0
# [3,]    0    0    0    2    4
# [4,]    0    0    0    0    5
# [5,]    0    0    0    0    0

Answer 2

您可以计算出长度为n 向量的每个元素的{r,c} 索引（您还需要适合此类向量所需的正方形三角形的尺寸。

例如，对于从 {3,4} 开始的长度为 3 的向量（假设 R 中的列优先），您将需要索引

i r c
1 3,4

2 3,5
3 4,5

4 3,6
5 4,6
6 5,6
...

您可能已经看到了这些模式。对于行，有一个通用的 r 函数，它给出了模式3 3 4 3 4 5 ...，即sequence，特别是sequence(1:3) + 2。

接下来，4 5 5 6 6 6 ... 中的列有一个更简单的解决方案，即 rep(1:3, 1:3) + 3，因此我们可以将这两者结合起来以获得向量中每个元素的索引。

## use 1:(n - 1) for a length n vector
mat <- matrix(0, 5, 5)
v <- c(2, 4, 5)
i <- cbind(sequence(1:2) + (3 - 1), rep(1:2, 1:2) + (4 - 1))
mat[i] <- v
mat

#      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
# [1,]    0    0    0    0    0
# [2,]    0    0    0    0    0
# [3,]    0    0    0    2    4
# [4,]    0    0    0    0    5
# [5,]    0    0    0    0    0

你可以在上面的代码中看到你的起始位置，所以我们可以概括这个逻辑：

f <- function(matrix, vector = 1:3, start = c(1, 1)) {
  i <- sequence(rep(1:nrow(matrix), 1:ncol(matrix))[length(vector)])
  i <- cbind(
    sequence(i) + start[1] - 1,
    rep(i, i) + start[2] - 1
  )
  ## recycle vector so there are no incompatible length errors
  matrix[i] <- rep_len(vector, nrow(i))

  matrix
}

mat <- matrix(0, 5, 5)
f(mat, v, c(3, 4))
f(mat, v, c(2, 2))
f(mat, c(2, 4, 5), c(1, 1))
f(mat, c(v, v), c(1, 1))
f(mat, c(v, v, v), c(1, 2))