如何在 R 的 nls（非线性最小二乘）函数中使用“权重”？答案

【问题标题】：How to use the 'weights' in the nls (non-linear least squares) function in R?如何在 R 的 nls（非线性最小二乘）函数中使用“权重”？
【发布时间】：2026-01-16 06:20:06
【问题描述】：

我的问题是关于如何正确解释（和使用）R 的 nls 函数中的“权重”输入变量以进行非线性加权最小二乘回归。

加权最小二乘法求解未知参数的解法是：

由此变量 P 是大小 (NxN) 的权重方阵，其中 N 是数据观察的数量。

但是，当我查看 R 中的 nls 文档时发现 here，它说要输入的“权重”是一个向量。

这让我很困惑，因为根据我的理解，权重应该是方阵。感谢那些有更好理解的人的一些见解。

【问题讨论】：

我认为该函数仅支持 P 是对角矩阵的情况。所以你提供的向量应该等于观察的数量，并且只是沿着 P 的对角线的元素，所有的值都是 0。
@MrFlick 如果是这种情况，这是加权 LS 的有限情况。您是否知道 R 中加权非线性 LS 的任何替代函数？
@user121 。如果您正在谈论拟合 nls 的观察权重。那么我认为它应该是一个诊断权重矩阵。请参阅此*页面Non-linear_least_squares
@Mankind_008 但如果 P 是方阵，这不可能吗？非对角线可以有非零值？
@Mankind_008 谢谢，您是否有“广义非线性 LS”的参考资料？

标签： r regression nonlinear-optimization nls non-linear-regression

【解决方案1】：

Weight 回归中的变量，用于衡量由于不同原因（例如，可能是测量的可靠性或方差估计的倒数），观察对您的模型的重要性。因此，某些观察可能比其他观察更重要/权重更高。

权重向量，在矩阵表示法中转换为 对角矩阵 for i in {1,2,3...n,} 两者表示相同的事物（即第 i 个观察的权重）。对于 R 中的 nls 包，您需要以矢量形式提供权重。

另外，应该注意的是，weighted least squares 是广义最小二乘的一个特殊变体，我们使用权重来对抗 heteroskedasticity。如果残差与观测值相关，则通用模型可能是合适的。

PS：交叉验证将是获得更好详细答案的正确位置。此外，随着观察次数的增加，存储向量而不是矩阵似乎更节省内存

【讨论】：

肯定会感谢您提出的问题。我认为这是一个有价值的问题。 PS：为你的答案+1
@user121 +1 。绝对是一个有趣的问题。我建议您询问有关交叉验证的更多详细信息。